（本小题满分12分） 如图所示，在正三棱柱中，，，是的中点，在线段上且．（I）证明：面；（...

（本小题满分12分）

如图所示，在正三棱柱中，，，是的中点，在线段上且．

（I）证明：面；

（II）求二面角的大小．

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（本小题满分12分）

（I）证明：面；

（II）求二面角的大小．

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（本小题满分12分）右图是一个直三棱柱（以为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为　已知，，，，

（Ⅰ）设点是的中点，证明：平面；

（Ⅱ）求二面角的大小；

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(本小题满分12分)如图，直三棱柱中，，，点在线段上.

（1）若是的中点，证明：平面；

（2）当长是多少时，三棱锥的体积是三棱柱的体积的.

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（本小题满分14分）如图，在直三棱柱中，，，是的中点．

（Ⅰ）求证：∥平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）试问线段上是否存在点，使与成角？若存在，确定点位置，若不存在，说明理由．

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（本小题满分12分）

如图，已知正三棱柱各棱长都是4，是的中点，动点在侧棱上，且不与点重合．

（Ⅰ）当时，求证：；

（Ⅱ）设二面角的大小为，求的最小值．

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（本小题满分12分）

如图，已知正三棱柱各棱长都是4，是的中点，动点在侧棱上，且不与点重合．

（Ⅰ）当时，求证：；

（Ⅱ）设二面角的大小为，求的最小值．

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（本小题满分12分）

如图3，已知正三棱柱的底面正三角形的边长是2，D是的中点，直线与侧面所成的角是．

（Ⅰ）求二面角的大小；

（Ⅱ）求点到平面的距离．

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（本小题满分12分）

如图3，已知正三棱柱的底面正三角形的边长是2，D是的中点，直线与侧面所成的角是．

（Ⅰ）求二面角的大小；

（Ⅱ）求点到平面的距离．

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（本小题满分12分）如图，已知正三棱柱的各棱长都是4， 是的中点，动点在侧棱上，且不与点重合．

（I）当时，求证：；

（II）设二面角的大小为，求的最小值．

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