如图,正方形中, , 与交于点,现将沿折起得到三棱锥, , 分别是, 的中点.
(1)求证: ;
(2)若三棱锥的最大体积为,当三棱锥的体积为,且二面角为锐角时,求二面角的正弦值.
高三数学解答题中等难度题
如图,正方形中, , 与交于点,现将沿折起得到三棱锥, , 分别是, 的中点.
(1)求证: ;
(2)若三棱锥的最大体积为,当三棱锥的体积为,且为锐角时,求三棱锥的体积.
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如图,正方形中, , 与交于点,现将沿折起得到三棱锥, , 分别是, 的中点.
(1)求证: ;
(2)若三棱锥的最大体积为,当三棱锥的体积为,且二面角为锐角时,求二面角的正弦值.
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如图,在边长为2的正方形中,边,的中点分别为,,现将,,分别沿,,折起使点,,重合,重合后记为点,得到三棱锥.则三棱锥的外接球体积为____________
高三数学填空题中等难度题查看答案及解析
如图(1)中,,,,分别是与的中点,将沿折起连接与得到四棱锥(如图(2)),为线段的中点.
(1)求证:平面;
(2)当四棱锥体积最大时,求与平面的距离.
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如图(1)中,,,,分别是与的中点,将沿折起连接与得到四棱锥(如图(2)),为线段的中点.
(1)求证:平面;
(2)当四棱锥体积最大时,求直线与平面所成的角的正弦值.
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如图1,平行四边形中, , ,现将△沿折起,得到三棱锥 (如图2),且,点为侧棱的中点.
(Ⅰ)求证:平面平面;
(Ⅱ)求三棱锥的体积;
(Ⅲ)在的角平分线上是否存在点,使得∥平面?若存在,求的长;若不存在,请说明理由.
高三数学解答题困难题查看答案及解析
如图,是等腰直角三角形,,,分别为的中点,沿将折起,得到四棱锥,已知,垂足为.
(1)求证:平面平面;
(2)求三棱锥的最大体积.
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为等腰直角三角形,,,分别是边和的中点,现将沿折起,使面面,是边的中点,平面与交于点.
(1)求证:;
(2)求三棱锥的体积.
高三数学解答题简单题查看答案及解析
已知是等腰直角三角形,.分别为的中点,沿将折起,得到如图所示的四棱锥.
(Ⅰ)求证:平面平面.
(Ⅱ)当三棱锥的体积取最大值时,求平面与平面所成角的正弦值.
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如图,在正方形中,点分别是的中点,将分别沿、折起, 使两点重合于.
(Ⅰ)求证:平面⊥平面;
(Ⅱ)求四棱锥的体积.
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