如图甲,直角梯形中, , ,点分别在上,且, , ,现将梯形沿折起,使平面与平面垂直(如图乙).
(Ⅰ)求证: 平面;
(II)当的长为何值时,二面角的大小为?
高二数学解答题中等难度题
(14分)如图①,直角梯形中,,点分别在上,且,现将梯形A沿折起,使平面与平面垂直(如图②).
(1)求证:平面;
(2)当时,求二面角的大小.
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如图甲,直角梯形中, , ,点分别在上,且, , ,现将梯形沿折起,使平面与平面垂直(如图乙).
(Ⅰ)求证: 平面;
(II)当的长为何值时,二面角的大小为?
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(本小题满分12分)如图, 在直角梯形中,
∥
点 分别是的中点,现将折起,使,
(1)求证:∥平面;
(2)求点到平面的距离.
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如图(1)所示,在直角梯形中, , , , , 、、分别为线段、、的中点,现将折起,使平面平面(图(2)).
(1)求证:平面平面;
(2)若点是线段的中点,求证: 平面.
(3)求三棱锥的体积.
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如图,在直角梯形中,,点是中点,且,现将三角形沿折起,使点到达点的位置,且与平面所成的角为.
(1)求证:平面平面;
(2)求二面角的余弦值.
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如图,在直角梯形SABC中,,D为边SC上的点,且,现将沿AD折起到达的位置(折起后点S记为P),并使得.
(1)求证:平面ABCD;
(2)设,
①若点E在线段BP上,且满足,求平面EAC与平面PDC所成的锐二面角的余弦值
②设G是AD的中点,则在内(含边界)是否存在点F,使得平面PBC?若存在,确定点F的位置,若不存在,请说明理由.
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如图,梯形中, ∥, 是线段上的两点,且, , , , , .现将△,△分别沿, 折起,使两点重合于点,得到多面体(1)求证:平面 平面;(2)求多面体的体积
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如图(1)在直角梯形ABCP中,BC∥AP,AB⊥BC,CD⊥AP,AD=DC=PD=2,E、F、G分别是PC、PD、BC的中点,现将△PDC沿CD折起,使平面PDC⊥平面ABCD如图(2)
(1)求二面角G-EF-D的大小;
(2)在线段PB上确定一点Q,使PC⊥平面ADQ,并给出证明过程.
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如图1,在直角梯形中,,,,,分别是的中点,现将沿折起,使平面平面(如图2),且所得到的四棱锥的正视图、侧视图、俯视图的面积总和为8.
⑴求点到平面的距离;
⑵求二面角的大小的夹角的余弦值;
⑶在线段上确定一点,使平面,并给出证明过程.
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(本小题满分12)如图①在直角梯形ABCP中,BC∥AP,AB⊥BC,CD⊥AP,AD=DC=PD=2,E,F,G分别是线段PC、PD,BC的中点,现将ΔPDC折起,使PD⊥平面ABCD(如图②)
(1)求证AP∥平面EFG;
(2)求平面EFG与平面PDC所成角的大小;
(3)求点A到平面EFG的距离。
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