以为直径的圆经过、两点，延长、交于点，将沿线段折起，使点在底面的射影恰好为的中点.若，，线...

以为直径的圆经过、两点，延长、交于点，将沿线段折起，使点在底面的射影恰好为的中点.若，，线段、的中点分别为.

（1）判断四点是否共面，并说明理由；

（2）求四棱锥的体积.

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如图：、是以为直径的圆上两点，，， 是上一点，且，将圆沿直径折起，使点在平面的射影在上.

（1）求证：平面；

（2）求证：平面；

（3）求三棱锥的体积．

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在圆上取一点，过点作轴的垂线段，为垂足，当点在圆上运动时，设线段中点的轨迹为.

（1）求的方程；

（2）试问在上是否存在两点关于直线对称，且以为直径的圆恰好经过坐标原点？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

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如图，已知四边形和均为平行四边形，点在平面内的射影恰好为点，以为直径的圆经过点， ， 的中点为， 的中点为，且．

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）求几何体的体积．　

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如图，在多边形中（图1），为长方形，为正三角形，现以为折痕将折起，使点在平面内的射影恰好在上（图2）.

（Ⅰ）证明：平面；

（Ⅱ）若点在线段上，且，当点在线段上运动时，求三棱锥的体积.

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如图，在多边形中（图1），为长方形，为正三角形，现以为折痕将折起，使点在平面内的射影恰好在上（图2）.

（Ⅰ）证明：平面；

（Ⅱ）若点在线段上，且，当点在线段上运动时，求三棱锥的体积.

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如图，在长方形中， ， ，现将沿折起，使折到的位置且在面的射影恰好在线段上.

（Ⅰ）证明： ；

（Ⅱ）求三棱锥的表面积.

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如图，在长方形中， ， ，现将沿折起，使折到的位置且在面的射影恰好在线段上.

（Ⅰ）证明： ；

（Ⅱ）求三棱锥的表面积.

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如图，在长方形中， ， ，现将沿折起，使折到的位置且在面的射影恰好在线段上.

（Ⅰ）证明： ；

（Ⅱ）求锐二面角的余弦值.

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（本小题满分12分）如图（1），△是等腰直角三角形，分别为的中点，将△沿折起，使在平面上的射影恰好为的中点，得到图（2）。

（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求三棱锥的体积。

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