（本小题满分12分）如图，直三棱柱中，，，、分别为和上的点，且.（1）求证：当时，；（2）...

（本小题满分12分）如图，直三棱柱中，，，、分别为和上的点，且.

（1）求证：当时，；

（2）当为何值时，三棱锥的体积最小，并求出最小体积.

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如图，直三棱柱中，，，分别为和上的点，且.

（Ⅰ）求证：当时，；

（Ⅱ）当为何值时，三棱锥的体积最小，并求出最小体积.

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（本小题满分12分）已知三棱柱中，侧棱垂直于底面，，，，，点在上．

（1）若是中点，求证：平面；

（2）当时，求三棱锥的体积．

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（本小题满分12分）已知直三棱柱中，△为等腰直角三角形，∠ ＝，且＝，、、分别为、、的中点．

（1）求证：∥平面；

（2）求证：⊥平面；

（3）求三棱锥的体积．

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（本小题满分13分）

如图，正三棱柱中，D是BC的中点，

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求证：；

（Ⅲ）求三棱锥的体积.

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（本题满分12分）如图，在侧棱垂直于底面的三棱柱中，点是的中点.

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求证：平面；

（Ⅲ）求三棱锥的体积.

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（本小题满分14分）如图，在直三棱柱中，，、分别是，的中点．

（1）求证：∥平面；

（2）求证：平面平面；

（3）若，，求三棱锥的体积．

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（本小题满分14分）如图，正三棱柱的侧棱长和底面边长均为，是的中点．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求证：∥平面；

（Ⅲ）求三棱锥的体积．

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(本小题满分14分)）如图，在三棱柱中，⊥底面，且△ 为正三角形，，为的中点．

(1)求证:直线∥平面；

(2)求证:平面⊥平面；

(3)求三棱锥的体积．

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（本小题满分12分）如图，三棱柱中，侧棱平面，为等腰直角三角形，，且分别是的中点.

（1）求证：平面；

（2）求证：平面；

（3）设，求三棱锥的体积.

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