设函数f（log4x）=．（1）证明：对任意的实数x，都有f（x）+f（1-x）=1；（2...

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设函数f（log₄x）=

．
（1）证明：对任意的实数x，都有f（x）+f（1-x）=1；
（2）解不等式：f（x²-2x）+f（4-2x）＜1．

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设函数f（log₄x）=．
（1）证明：对任意的实数x，都有f（x）+f（1-x）=1；
（2）解不等式：f（x²-2x）+f（4-2x）＜1．
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设函数f（log₄x）=．
（1）证明：对任意的实数x，都有f（x）+f（1-x）=1；
（2）解不等式：f（x²-2x）+f（4-2x）＜1．
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已知函数，其导函数为f′（x）．
（1）求f′（x）的最小值；
（2）证明：对任意的x₁，x₂∈[0，+∞）和实数λ₁≥0，λ₂≥0且λ₁+λ₂=1，总有f（λ₁x₁+λ₂x₂）≤λ₁f（x₁）+λ₂f（x₂）；
（3）若x₁，x₂，x₃满足：x₁≥0，x₂≥0，x₃≥0且x₁+x₂+x₃=3，求f（x₁）+f（x₂）+f（x₃）的最小值．
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附加题：
已知函数（a为实数），
（1）求不等式的解集；
（2）若f′（1）=0，①求函数的单调区间；②证明对任意的x₁，x₂∈（-1，0），不等式恒成立．
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定义在R上的函数y=f（x），若对任意不等实数x₁，x₂满足，且对于任意的x，y∈R，不等式f（x²-2x）+f（2y-y²）≤0成立．又函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称，则当 1≤x≤4时，的取值范围为________．
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定义在R上的函数y=f（x），若对任意不等实数x₁，x₂满足，且对于任意的x，y∈R，不等式f（x²-2x）+f（2y-y²）≤0成立．又函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称，则当 1≤x≤4时，的取值范围为________．
高三数学填空题中等难度题查看答案及解析
定义在R上的函数y=f（x），若对任意不等实数x₁，x₂满足，且对于任意的x，y∈R，不等式f（x²-2x）+f（2y-y²）≤0成立．又函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称，则当 1≤x≤4时，的取值范围为________．
高三数学填空题中等难度题查看答案及解析
定义在R上的函数y=f（x），若对任意不等实数x₁，x₂满足，且对于任意的x，y∈R，不等式f（x²-2x）+f（2y-y²）≤0成立．又函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称，则当 1≤x≤4时，的取值范围为________．
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巳知函数f（x）=x²-2ax-2alnx（x＞0，a∈R，g（x）=ln²x+2a²+．
（1）证明：当a＞0时，对于任意不相等的两个正实数x1、x2，均有＞f（）成立；
（2）记h（x）=，
（i）若y=h′（x）在[1，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；
（ii）证明：h（x）≥．
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巳知函数f（x）=x²-2ax-2alnx（x＞0，a∈R，g（x）=ln²x+2a²+．
（1）证明：当a＞0时，对于任意不相等的两个正实数x1、x2，均有＞f（）成立；
（2）记h（x）=，
（i）若y=h′（x）在[1，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；
（ii）证明：h（x）≥．
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