（1）已知是偶函数，时，，求时的解析式．（2）已知函数的最小值为，写出的表达式．

（1）已知是偶函数，时，，求时的解析式．

（2）已知函数的最小值为，写出的表达式．

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已知二次函数，满足，且方程有两个相等的实根．

（1）求函数的解析式；

（2）当时，求函数的最小值的表达式．

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已知函数为二次函数，不等式的解集，且在区间上的最大值为12.

（1）求函数的解析式；　　

（2）设函数在上的最小值为，求的表达式及的最小值.

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已知函数 .

（Ⅰ）写出函数 的分段解析表达式，并作出的图象；

（Ⅱ）求不等式的解集.

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已知R，函数．

⑴若函数没有零点，求实数的取值范围；

⑵若函数存在极大值，并记为，求的表达式；

⑶当时，求证：．

【解析】(1)求导研究函数f(x)的最值，说明函数f(x)的最大值<0,或f(x)的最小值>0.

(2)根据第（1）问的求解过程，直接得到g(m).

（3）构造函数,证明即可，然后利用导数求g(x)的最小值.

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已知是二次函数，是它的导函数，且对任意的，恒成立．

（1）求的解析表达式；

（2）设，曲线：在点处的切线为，与坐标轴围成的三角形面积为．求的最小值．

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已知函数是定义在上的偶函数，当时，.

（1）直接写出函数的增区间（不需要证明）；

（2）求出函数，的解析式；

（3）若函数，，求函数的最小值.

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已知函数的图象经过点．

（Ⅰ）求的表达式及其导数；

（Ⅱ）求在闭区间上的最大值和最小值．

【解析】第一问由题意，  ∴  ∴

∴，

第二问令

∵，，，

∴在闭区间上的最大值是，最小值是．

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已知函数，当时，有极大值.

（1）求函数的解析式并写出它的单调区间；

（2）求此函数在上的最大值和最小值.

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