已知抛物线： 的焦点为，直线与轴交于点，抛物线交于点，且.（1）求抛物线的方程；（2）过原...

已知椭圆的两个焦点是和，并且经过点，抛物线的顶点在坐标原点，焦点恰好是椭圆的右顶点.

（Ⅰ）求椭圆和抛物线的标准方程；

（Ⅱ）已知点为抛物线内一个定点，过作斜率分别为的两条直线交抛物线于点，且分别是的中点，若，求证：直线过定点.

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已知抛物线： 的焦点为，直线与轴交于点，抛物线交于点，且.

（1）求抛物线的方程；

（2）过原点作斜率为和的直线分别交抛物线于两点，直线过定点， 是否为定值，若为定值，求出该定值，若不是，则说明理由.

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已知抛物线的顶点在原点，对称轴是轴，并且经过点，抛物线的焦点为，准线为.

（1）求抛物线的方程；

（2）过且斜率为的直线与抛物线相交于两点、，过、分别作准线的垂线，垂足分别为、，求四边形的面积.

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已知抛物线E：焦点F，过点F且斜率为2的直线与抛物线交于A、B两点，且．

(1)求抛物线E的方程；

(2)设O是坐标原点，P，Q是抛物线E上分别位于x轴两侧的两个动点，且

①证明：直线PQ必过定点，并求出定点G的坐标；

②过G作PQ的垂线交抛物线于C，D两点，求四边形PCQD面积的最小值．

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已知椭圆：的一个焦点与抛物线的焦点重合，点在 上

（Ⅰ）求 的方程；

（Ⅱ）直线不过原点O且不平行于坐标轴，与有两个交点，线段的中点为，证明：的斜率与直线的斜率的乘积为定值.

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已知抛物线的顶点在原点，焦点坐标为．

求抛物线的标准方程及准线方程．

斜率为1的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线交于A、B两点，求线段AB的长．

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已知抛物线的顶点是坐标原点，焦点在轴正半轴上，直线与抛物线相切．

（Ⅰ）求抛物线的标准方程；

（Ⅱ）若斜率为的直线与抛物线交于、两点，，求直线的方程．

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已知抛物线的顶点为坐标原点，焦点在轴上，且过点.

（1）求抛物线的方程；

（2）若倾斜角为的直线交抛物线于两点，且斜率之积为-2，求直线的方程.

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已知抛物线的焦点为，为坐标原点，是抛物线上异于的两点．

（1）求抛物线的方程；

（2）若直线的斜率之积为，求证：直线过定点．

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已知抛物线的焦点为，为坐标原点，是抛物线上异于的两点．

（1）求抛物线的方程；

（2）若直线的斜率之积为，求证：直线过定点．

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