（本小题满分12分）已知实轴长为，虚轴长为的双曲线的焦点在轴上，直线是双曲线的一条渐近线，...

（本小题满分12分）

已知实轴长为，虚轴长为的双曲线的焦点在轴上，直线是双曲线的一条渐近线，且原点、点和点）使等式成立.

（I）求双曲线的方程；

（II）若双曲线上存在两个点关于直线对称，求实数的取值范围.

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（本小题满分12分）

已知实轴长为2a，虚轴长为2b的双曲线S的焦点在x轴上，直线是双曲线S的一条渐近线，而且原点O，点A（a，0）和点B（0，-b）使等式·成立.

（I）求双曲线S的方程；

（II）若双曲线S上存在两个点关于直线对称，求实数k的取值范围.

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已知实轴长为2a，虚轴长为2b的双曲线S的焦点在x轴上，直线是双曲线S的一条渐近线，而且原点O，点A（a，0）和点B（0，-b）使等式·成立.

（I）求双曲线S的方程；

（II）若双曲线S上存在两个点关于直线对称，求实数k的取值范围.

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（本小题满分14分）已知数列是以4为首项的正数数列，双曲线

的一个焦点坐标为, 且, 一条渐近线方程为.

（1）求数列的通项公式;

（2） 试判断: 对一切自然数，不等式是否恒成立？并说明理由.

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（本小题满分13分）

如图，已知双曲线的右焦点,点分别在的两条渐近线上，轴，∥(为坐标原点）.

（1）求双曲线的方程；

（2）过上一点的直线与直线相交于点，与直线相交于点，证明点在上移动时，恒为定值，并求此定值.

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已知双曲线：的右焦点为，在的两条渐近线上的射影分别为、，是坐标原点，且四边形是边长为的正方形．

（Ⅰ）求双曲线的方程；

（Ⅱ）过的直线交于、两点，线段的中点为，问是否能成立？若成立，求直线的方程；若不成立，请说明理由．

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已知双曲线：的右焦点为，在的两条渐近线上的射影分别为、，是坐标原点，且四边形是边长为的正方形．

（Ⅰ）求双曲线的方程；

（Ⅱ）过的直线交于、两点，线段的中点为，问是否能成立？若成立，求直线的方程；若不成立，请说明理由．

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已知双曲线：的右焦点为，在的两条渐近线上的射影分别为、，是坐标原点，且四边形是边长为的正方形．

（Ⅰ）求双曲线的方程；

（Ⅱ）过的直线交于、两点，线段的中点为，问是否能成立？若成立，求直线的方程；若不成立，请说明理由．

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已知直线与双曲线的渐近线交于两点，设为双曲线上任一点，若（为坐标原点），则下列不等式恒成立的是（　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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（本小题满分14分）

已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是，一条渐近线的方程是.

（Ⅰ）求双曲线C的方程；

（Ⅱ）若以为斜率的直线与双曲线C相交于两个不同的点M，N，线段MN的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为，求的取值范围.

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