(15分)数列{an}，a1=1，（1）求a2，a3的值；（2）是否存在常数，使得数列是等...

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(15分)数列{a_n}，a₁=1，

（1）求a₂，a₃的值；

（2）是否存在常数，使得数列是等比数列，若存在，求出的值；若不存在，说明理由；

（3）设，

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(15分)数列{a_n}，a₁=1，
（1）求a₂，a₃的值；
（2）是否存在常数，使得数列是等比数列，若存在，求出的值；若不存在，说明理由；
（3）设，

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(15分)数列{a_n}，a₁=1，
（1）求a₂，a₃的值；
（2）是否存在常数，使得数列是等比数列，若存在，求出的值；若不存在，说明理由；
（3）设，

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已知数列{a_n}的通项公式为．
（1）若a₁，a₃，a₁₅成等比数列，求a的值；
（2）是否存在k（k≥3且k∈N），使得a₁，a₂，a_k成等差数列，若存在，求出常数a的值；若不存在，请说明理由；
（3）求证：数列中的任意一项a_n总可以表示成数列中其它两项之积．
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数列{a_n}满足a₁=2，a_n+1=λa_n+2ⁿ（n∈N^*），其中λ为常数．
（1）是否存在实数λ，使得数列{a_n}为等差数列或等比数列？若存在，求出其通项公式；若不存在，说明理由；
（2）求数列{a_n}的前n项和S_n．
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数列{a_n}，a₁=1，a_n+1=2a_n-n²+3n（n∈N^*）
（1）是否存在常数λ、u，使得数列{a_n+λn²+um}是等比数列，若存在，求出λ、u的值，若不存在，说明理由．
（2）设b_n=，S_n=b₁+b₂+b₃+…+b_n，证明：当n≥2时，＜Sn＜．
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数列{a_n}满足a₁=2，a_n+1=λa_n+2ⁿ（n∈N^*），λ为非零常数
（1）是否存在实数λ，使得数列{a_n}成为等差数列或者成为等比数列，若存在则找出所有的λ，并求出对应的通项公式；若不存在则说明理由；
（2）当λ=1时，记b_n=a_n+×2ⁿ，证明数列{b_n}是等比数列；
（3）求数列{a_n}的通项公式．
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已知数列{a_n}，前n项和为S_n，若S_n+a_n=n²+3n-1，n∈N^*．
（1）求a₁，a₂，a₃，a₄；
（2）是否存在常数p，q，使得数列{a_n+pn+q}为等比数列，若存在，求出数列{a_n}的通项公式；若不存在，请说明理由．
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已知数列{a}满足a_n=2a_n-1+2ⁿ+2（n≥2，a₁=2），
（1）求a₂，a₃，a₄
（2）是否存在一个实数λ，使得数列{}成等差数列，若存在，求出λ的值，若不存在，请说明理由；
（3）求数列{a_n}的前n项和，证明：S_n≥n³+n²．
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已知数列{a_n}满足a_n=2a_n-1+2ⁿ+2（n≥2），a₁=2．
（1）是否存在一个实数t，使得数列成等差数列，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
（2）设数列{a_n}的前n项和为S_n，判断S_n与n³+n²的大小，并说明理由．
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已知数列{a_n}满足a_n=2a_n-1+2ⁿ+2（n≥2），a₁=2．
①求a₂，a₃，a₄；
②是否存在一个实数λ，使得数列成等差数列，若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由；
③求数列{a_n}的前n项和S_n．
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