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使得:Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn<2006成立的最大正整数n的值为_____...
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试题详情
使得:C
n
1
+2C
n
2
+3C
n
3
+…+nC
n
n
<2006成立的最大正整数n的值为________.
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中等难度题
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少年,再来一题如何?
试题答案
试题解析
相关试题
使得:C
n
1
+2C
n
2
+3C
n
3
+…+nC
n
n
<2006成立的最大正整数n的值为________.
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n∈N
+
,C
n
1
+2C
n
2
+3C
n
3
+…+nC
n
n
=________.
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化简C
n
1
+2C
n
2
+3C
n
3
+…+nC
n
n
=________.
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求满足C
n
+C
n
1
+2C
n
2
+3C
n
3
+…+nC
n
n
<500的最大整数n.
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解答题
中等难度题
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利用导数求和:
(1)S
n
=1+2x+3x
2
+…+nx
n-1
(x≠0,n∈N*);
(2)S
n
=C
n
1
+2C
n
2
+3C
n
3
+…+nC
n
n
(n∈N*).
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中等难度题
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利用导数求和:
(1)S
n
=1+2x+3x
2
+…+nx
n-1
(x≠0,n∈N*);
(2)S
n
=C
n
1
+2C
n
2
+3C
n
3
+…+nC
n
n
(n∈N*).
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如果1+2C
n
1
+2
2
C
n
2
+…+2
n
C
n
n
=2187,则C
n
+C
n
1
+C
n
2
+…+C
n
n
=________.
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解答题
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(1+x)n=C
n
+C
n
1
x+C
n
2
x
2
+…+C
n
n
xn(x∈N*)(1+x)n=C,上式两边对x求导后令x=1,可得结论:C
n
1
+2C
n
2
+…+rC
n
r
+nC
n
n
=n•2
n-1
,利用上述解题思路,可得到许多结论.试问:C
n
+2C
n
1
+3C
n
2
+…+(r+1)C
n
r
+…+(n+1)C
n
n
=________.
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填空题
中等难度题
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必做题
当n≥1,n∈N
*
时,
(1)求证:C
n
1
+2C
n
2
x+3C
n
3
x
2
+…+(n-1)C
n
n-1
x
n-2
=n(1+x)
n-1
;
(2)求和:1
2
C
n
1
+2
2
C
n
2
+3
2
C
n
3
+…+(n-1)
2
C
n
n-1
+n
2
C
n
n
.
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解答题
中等难度题
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已知{a
n
}是等比数列,公比为q,设S
n
=a
1
+a
2
C
n
1
+a
3
C
n
2
+…+a
n+1
C
n
n
(其中n>2,n∈N
+
),且S
n
1
=C
n
+C
n
1
+C
n
2
+…+C
n
n
,如果
存在,求公比q的取值范围.
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解答题
中等难度题
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