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如果1+2Cn1+22Cn2+…+2nCnn=2187，则Cn+Cn1+Cn2+…+Cnn=________．
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必做题
当n≥1，n∈N*时，
（1）求证：Cn1+2Cn2x+3Cn3x2+…+（n-1）Cnn-1xn-2=n（1+x）n-1；
（2）求和：12Cn1+22Cn2+32Cn3+…+（n-1）2Cnn-1+n2Cnn．高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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已知{an}是等比数列，公比为q，设Sn=a1+a2Cn1+a3Cn2+…+an+1Cnn（其中n＞2，n∈N+），且Sn1=Cn+Cn1+Cn2+…+Cnn，如果
存在，求公比q的取值范围． 高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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已知{an}是等比数列，公比为q，设Sn=a1+a2Cn1+a3Cn2+…+an+1Cnn（其中n∈N*，n＞2），且Tn=Cn+Cn1+Cn2+…+Cnn（其中n∈N*，n＞2），如果数列
有极限，则公比q的取值范围是（ ）
A．-3＜q≤1且q≠0
B．-3＜q＜1且q≠0
C．-1＜q≤1且q≠0
D．-1＜q＜1且q≠0高三数学选择题中等难度题查看答案及解析
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求证：（Cn）2+（Cn1）2+（Cn2）2+…+（Cnn）2=C2nn．
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（1+x）n=Cn+Cn1x+Cn2x2+…+Cnnxn（x∈N*）（1+x）n=C，上式两边对x求导后令x=1，可得结论：Cn1+2Cn2+…+rCnr+nCnn=n•2n-1，利用上述解题思路，可得到许多结论．试问：Cn+2Cn1+3Cn2+…+（r+1）Cnr+…+（n+1）Cnn=________．
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如果n是正偶数，则Cn+Cn2+…+Cnn-2+Cnn=（ ）
A．2n
B．2n-1
C．2n-2
D．（n-1）2n-1高三数学选择题中等难度题查看答案及解析
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求满足Cn+Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn＜500的最大整数n．
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n∈N+，Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn=________．
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使得：Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn＜2006成立的最大正整数n的值为________．
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存在，求公比q的取值范围． 
有极限，则公比q的取值范围是（ ）