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求证:(Cn)2+(Cn1)2+(Cn2)2+…+(Cnn)2=C2nn.
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求证:(C
n
)
2
+(C
n
1
)
2
+(C
n
2
)
2
+…+(C
n
n
)
2
=C
2n
n
.
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相关试题
求证:(C
n
)
2
+(C
n
1
)
2
+(C
n
2
)
2
+…+(C
n
n
)
2
=C
2n
n
.
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必做题
当n≥1,n∈N
*
时,
(1)求证:C
n
1
+2C
n
2
x+3C
n
3
x
2
+…+(n-1)C
n
n-1
x
n-2
=n(1+x)
n-1
;
(2)求和:1
2
C
n
1
+2
2
C
n
2
+3
2
C
n
3
+…+(n-1)
2
C
n
n-1
+n
2
C
n
n
.
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如果1+2C
n
1
+2
2
C
n
2
+…+2
n
C
n
n
=2187,则C
n
+C
n
1
+C
n
2
+…+C
n
n
=________.
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已知{a
n
}是等比数列,公比为q,设S
n
=a
1
+a
2
C
n
1
+a
3
C
n
2
+…+a
n+1
C
n
n
(其中n>2,n∈N
+
),且S
n
1
=C
n
+C
n
1
+C
n
2
+…+C
n
n
,如果
存在,求公比q的取值范围.
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已知{a
n
}是等比数列,公比为q,设S
n
=a
1
+a
2
C
n
1
+a
3
C
n
2
+…+a
n+1
C
n
n
(其中n∈N
*
,n>2),且T
n
=C
n
+C
n
1
+C
n
2
+…+C
n
n
(其中n∈N
*
,n>2),如果数列
有极限,则公比q的取值范围是( )
A.-3<q≤1且q≠0
B.-3<q<1且q≠0
C.-1<q≤1且q≠0
D.-1<q<1且q≠0
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如果n是正偶数,则C
n
+C
n
2
+…+C
n
n-2
+C
n
n
=( )
A.2
n
B.2
n-1
C.2
n-2
D.(n-1)2
n-1
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(1+x)n=C
n
+C
n
1
x+C
n
2
x
2
+…+C
n
n
xn(x∈N*)(1+x)n=C,上式两边对x求导后令x=1,可得结论:C
n
1
+2C
n
2
+…+rC
n
r
+nC
n
n
=n•2
n-1
,利用上述解题思路,可得到许多结论.试问:C
n
+2C
n
1
+3C
n
2
+…+(r+1)C
n
r
+…+(n+1)C
n
n
=________.
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设a
n
=1+q+q
2
+…+q
n-1
(n∈N
*
,q≠±1),A
n
=C
n
1
a
1
+C
n
2
a
2
+…+C
n
n
a
n
.
(1)用q和n表示A
n
;
(2)当-3<q<1时,求
.
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若C
n
1
x+C
n
2
x
2
+…+C
n
n
x
n
能被7整除,则x,n的值可能为( )
A.x=4,n=3
B.x=4,n=4
C.x=5,n=4
D.x=6,n=5
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若C
n
+C
n
1
+…+C
n
n
=256,则
的展开式中x
5
项的系数是 ________.
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