已知曲线C上动点P（x，y）到定点F1（，0）与定直线l1：x=的距离之比为常数．（1）求...

已知动点与定点的距离和它到直线的距离之比是常数,记的轨迹为曲线.

（I）求曲线的方程；

（II）设直线与曲线交于两点，点关于轴的对称点为,试问：当变化时，直线与轴是否交于一个定点？若是，请写出定点的坐标，并证明你的结论；若不是，请说明理由．

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已知点与定点的距离和它到直线：的距离的比是常数，点的轨迹为曲线.

（1）求曲线的方程；

（2）若直线：交曲线于，两点，当点不在、两点时，直线，的斜率分别为，，求证：，之积为定值.

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已知点与定点的距离和它到直线：的距离的比是常数，点的轨迹为曲线.

（1）求曲线的方程；

（2）若直线：交曲线于，两点，当点不在、两点时，直线，的斜率分别为，，求证：，之积为定值.

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已知曲线上动点到定点与定直线的距离之比为常数．

（1）求曲线的轨迹方程；

（2）若过点引曲线C的弦AB恰好被点平分，求弦AB所在的直线方程；

（3）以曲线的左顶点为圆心作圆：，设圆与曲线交于点与点，求的最小值，并求此时圆的方程.

【解析】第一问利用（1）过点作直线的垂线，垂足为D.

代入坐标得到

第二问当斜率k不存在时，检验得不符合要求；

当直线l的斜率为k时，；，化简得

第三问点N与点M关于X轴对称，设，， 不妨设．

由于点M在椭圆C上，所以．

由已知，则

，

由于，故当时，取得最小值为．

计算得，，故，又点在圆上，代入圆的方程得到．

故圆T的方程为：

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已知曲线C上动点P(x，y)到定点F1(，0)与定直线l1∶x＝的距离之比为常数.

(1)求曲线C的轨迹方程；

(2)以曲线C的左顶点T为圆心作圆T：(x＋2)2＋y2＝r2(r>0)，设圆T与曲线C交于点M与点N，求·的最小值，并求此时圆T的方程．

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动点与定点的距离和它到直线的距离之比是常数,记点的轨迹为曲线.

（I）求曲线的方程；

（II）设直线与曲线交于两点，为坐标原点，求面积的最大值．

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曲线上动点到定点与定直线的距离之比为常数；

（1）求曲线的轨迹方程；

（2）设圆心为的圆与曲线交于点与点，求的最小值，并求此时圆的方程；

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