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已知函数f(x)=2+,数列{an}满足a1=1,=f(an)(n∈N*).(1)证明:数...
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已知函数f(x)=2+
,数列{a
n
}满足a
1
=1,
=f(a
n
)(n∈N
*
).
(1)证明:数列{
}是等差数列;
(2)记S
n
=a
1
a
2
+a
2
a
3
+…a
n
a
n+1
,求S
n
.
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相关试题
已知函数
,数列{a
n
}满足a
1
=1,a
n+1
=f(a
n
);数列{b
n
}满足
,
,其中S
n
为数列{b
n
}前n项和,n=1,2,3…
(1)求数列{a
n
}和数列{b
n
}的通项公式;
(2)设
,证明T
n
<5.
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已知函数f(x)=
(x≠-1).设数列{a
n
}满足a
1
=1,a
n+1
=f(a
n
),数列{b
n
}满足b
n
=|a
n
-
|,S
n
=b
1
+b
2
+…+b
n
(n∈N
*
).
(Ⅰ)用数学归纳法证明b
n
≤
;
(Ⅱ)证明S
n
<
.
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已知函数f(x)=2+
,数列{a
n
}满足a
1
=1,
=f(a
n
)(n∈N
*
).
(1)证明:数列{
}是等差数列;
(2)记S
n
=a
1
a
2
+a
2
a
3
+…a
n
a
n+1
,求S
n
.
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已知函数
,数列{a
n
}满足a
1
=a(a≠-2,a∈R),a
n+1
=f(a
n
)(n∈N
*
).
(1)若数列{a
n
}是常数列,求a的值;
(2)当a
1
=2时,记
,证明数列{b
n
}是等比数列,并求出通项公式a
n
.
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已知函数
,数列{a
n
}满足a
1
=a(a≠-2,a∈R),a
n+1
=f(a
n
)(n∈N
*
).
(1)若数列{a
n
}是常数列,求a的值;
(2)当a
1
=2时,记
,证明数列{b
n
}是等比数列,并求出通项公式a
n
.
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已知函数
,数列{a
n
}满足a
1
=a(a≠-2,a∈R),a
n+1
=f(a
n
)(n∈N
*
).
(1)若数列{a
n
}是常数列,求a的值;
(2)当a
1
=2时,记
,证明数列{b
n
}是等比数列,并求出通项公式a
n
.
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已知函数
的图象经过点(4,8).
(1)求该函数的解析式;
(2)数列{a
n
}中,若a
1
=1,S
n
为数列{a
n
}的前n项和,且满足a
n
=f(S
n
)(n≥2),
证明数列
成等差数列,并求数列{a
n
}的通项公式;
(3)另有一新数列{b
n
},若将数列{b
n
}中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表:记表中的第一列数b
1
,b
2
,b
4
,b
7
,…,构成的数列即为数列{a
n
},上表中,若从第三行起,每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列,且公比为同一个正数.当
时,求上表中第k(k≥3)行所有项的和.
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已知函数
的图象经过点(4,8).
(1)求该函数的解析式;
(2)数列{a
n
}中,若a
1
=1,S
n
为数列{a
n
}的前n项和,且满足a
n
=f(S
n
)(n≥2),
证明数列
成等差数列,并求数列{a
n
}的通项公式;
(3)另有一新数列{b
n
},若将数列{b
n
}中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表:记表中的第一列数b
1
,b
2
,b
4
,b
7
,…,构成的数列即为数列{a
n
},上表中,若从第三行起,每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列,且公比为同一个正数.当
时,求上表中第k(k≥3)行所有项的和.
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已知函数
的图象经过点(4,8).
(1)求该函数的解析式;
(2)数列{a
n
}中,若a
1
=1,S
n
为数列{a
n
}的前n项和,且满足a
n
=f(S
n
)(n≥2),
证明数列
成等差数列,并求数列{a
n
}的通项公式;
(3)另有一新数列{b
n
},若将数列{b
n
}中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表:记表中的第一列数b
1
,b
2
,b
4
,b
7
,…,构成的数列即为数列{a
n
},上表中,若从第三行起,每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列,且公比为同一个正数.当
时,求上表中第k(k≥3)行所有项的和.
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已知函数
,数列{a
n
}满足 a
1
=a(a≠-1,a∈R),a
n+1
=f(a
n
)(n∈N
*
).
(1)若数列{a
n
}是常数列,求a的值;
(2)当a
1
=4时,记
,证明数列{b
n
}是等比数列,并求出通项公式a
n
.
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