已知定点A(-2,0)和B(2,0),曲线E上任一点P满足|PA|-|PB|=2.
(1)求曲线E的方程;
(2)延长PB与曲线E交于另一点Q,求|PQ|的最小值;
(3)若直线l的方程为x=a(a≤),延长PB与曲线E交于另一点Q,如果存在某一位置,使得从PQ的中点R向l作垂线,垂足为C,满足PC⊥QC,求a的取值范围。
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已知定点A(-2,0)和B(2,0),曲线E上任一点P满足|PA|-|PB|=2.
(1)求曲线E的方程;
(2)延长PB与曲线E交于另一点Q,求|PQ|的最小值;
(3)若直线l的方程为x=a(a≤),延长PB与曲线E交于另一点Q,如果存在某一位置,使得从PQ的中点R向l作垂线,垂足为C,满足PC⊥QC,求a的取值范围。
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下列关于圆锥曲线的命题:其中真命题的序号 .(写出所有真命题的序号).
①设A,B为两个定点,若|PA|﹣|PB|=2,则动点P的轨迹为双曲线;
②设A,B为两个定点,若动点P满足|PA|=10﹣|PB|,且|AB|=6,则|PA|的最大值为8;
③方程2x2﹣5x+2=0的两根可分别作椭圆和双曲线的离心率;
④双曲线﹣=1与椭圆有相同的焦点.
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以下三个关于圆锥曲线的命题中:
①设A、B为两个定点,K为非零常数,若|PA|-|PB|=K,则动点P的轨迹是双曲线.
②方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率.
③双曲线与椭圆有相同的焦点.
④已知抛物线,以过焦点的一条弦AB为直径作圆,则此圆与准线相切.
其中真命题为_________(写出所有真命题的序号).
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已知椭圆的焦点与双曲线的焦点重合,并且经过点.
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;
(II) 设椭圆C短轴的上顶点为P,直线不经过P点且与相交于、两点,若直线PA与直线PB的斜率的和为,判断直线是否过定点,若是,求出这个定点,否则说明理由.
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已知动圆过定点且与圆:相切,记动圆圆心的轨迹为曲线.
(1)求C的方程;
(2)设,B,P为C上一点,P不在坐标轴上,直线PA与y轴交于点M,直线PB与x轴交于点N,求证:为定值.
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