如图，等边三角形OAB的边长为8，且其三个顶点均在抛物线E：x2＝2py(p>0)上．(1...

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如图，等边三角形OAB的边长为8，且其三个顶点均在抛物线E：x2＝2py(p>0)上．

(1)求抛物线E的方程；

(2)设动直线l与抛物线E相切于点P，与直线y＝－1相交于点Q，证明以PQ为直径的圆恒过y轴上某定点．

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如图，等边三角形OAB的边长为，且其三个顶点均在抛物线E：x²=2py（p＞0）上。
（1）求抛物线E的方程；
（2）设动直线l与抛物线E相切于点P，与直线y=-1相交于点Q。证明以PQ为直径的圆恒过y轴上某定点
【解析】

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如图，等边三角形OAB的边长为8，且其三个顶点均在抛物线E：x2＝2py(p>0)上．
(1)求抛物线E的方程；
(2)设动直线l与抛物线E相切于点P，与直线y＝－1相交于点Q.证明：以PQ为直径的圆恒过y轴上某定点．

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如图6所示，等边三角形OAB的边长为8，且其三个顶点均在抛物线E：x2＝2py(p＞0)上.
图6
（1）求抛物线E的方程；
（2）设动直线l与抛物线E相切于点P，与直线y＝－1相交于点Q，证明以PQ为直径的圆恒过y轴上某定点.

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如图，等边三角形OAB的边长为，且其三个顶点均在抛物线E：x²=2py（p＞0）上．
（1）求抛物线E的方程；
（2）设动直线l与抛物线E相切于点P，与直线y=-1相较于点Q．证明以PQ为直径的圆恒过y轴上某定点．
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如图，等边三角形OAB的边长为8，且其三个顶点均在抛物线E：x2＝2py(p>0)上．
(1)求抛物线E的方程；
(2)设动直线l与抛物线E相切于点P，与直线y＝－1相交于点Q，证明以PQ为直径的圆恒过y轴上某定点．

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如图,等边三角形OAB的边长为8,且其三个顶点均在抛物线E:x2=2py(p>0)上.
(1)求抛物线E的方程;
(2)设动直线l与抛物线E相切于点P,与直线y=-1相交于点Q,证明以PQ为直径的圆恒过y轴上某定点.

高三数学解答题困难题查看答案及解析
已知等边三角形OAB的边长为（点O为坐标原点），且三个顶点均在抛物线E：x²=2py（p＞0）上．
（I）求抛物线E的方程以及焦点的坐标；
（II）若直线l₁与抛物线E相切于点A（x_A＜0），直线l₂与抛物线E相切于点B（x_B＞0），试求直线l₁，l₂的方程以及这两条直线的交点坐标．
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已知抛物线L的方程为x²=2py（p＞0），直线y=x截抛物线L所得弦长为．
（Ⅰ）求p的值；
（Ⅱ）若直角三角形ABC的三个顶点在抛物线L上，且直角顶点B的横坐标为1，过点A、C分别作抛物线L的切线，两切线相交于点D，直线AC与y轴交于点E，当直线BC的斜率在[3，4]上变化时，直线DE斜率是否存在最大值，若存在，求其最大值和直线BC的方程；若不存在，请说明理由．

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已知抛物线L的方程为x²=2py（p＞0），直线y=x截抛物线L所得弦长为．
（Ⅰ）求p的值；
（Ⅱ）若直角三角形ABC的三个顶点在抛物线L上，且直角顶点B的横坐标为1，过点A、C分别作抛物线L的切线，两切线相交于点D，直线AC与y轴交于点E，当直线BC的斜率在[3，4]上变化时，直线DE斜率是否存在最大值，若存在，求其最大值和直线BC的方程；若不存在，请说明理由．

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已知等边三角形OAB的三个顶点都在抛物线y2＝2x上，其中O为坐标原点，则△AOB的外接圆的方程是________．

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