已知函数
．
(Ⅰ)求
的单调递增区间；
(Ⅱ)求在
上的最值及相应的x值．
高二数学解答题中等难度题
已知函数．
(Ⅰ)求的单调递增区间；
(Ⅱ)求在上的最值及相应的x值．
高二数学解答题中等难度题
已知函数．
(Ⅰ)求的单调递增区间；
(Ⅱ)求在上的最值及相应的x值．
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知向量
，
，函数
.
(1)求函数
的单调递增区间；
(2)将函数的图象先向左平移
个单位,然后纵坐标不变,横坐标缩短为原来的
倍,得到函数
的图象,当
时,求函数的最值及相应
的值.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知函数
的最小正周期是
，将函数图象向左平移
个单位长度后所得的函数图象过点
，则函数
（ ）
A. 在区间
上单调递减 B. 在区间上单调递增
C. 在区间
上单调递减 D. 在区间上单调递增
高二数学单选题中等难度题查看答案及解析
已知函数
的最小正周期是，将函数图象向左平移个单位长度后所得的函数图象过点，则函数（ ）
A. 在区间上单调递减 B. 在区间上单调递增
C. 在区间上单调递减 D. 在区间上单调递增
高二数学单选题中等难度题查看答案及解析
已知函数
，
.
（1）若
，求函数
的单调递增区间；
（2）若函数在区间
上单调递增，求实数
的取值范围.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知函数
.
（Ⅰ）求
的单调区间；
（Ⅱ）求在区间
上的最小值.
【答案】（Ⅰ）
;（Ⅱ）
.
【解析】（Ⅰ）
.
令
，得
.
与
的情况如上：
所以，的单调递减区间是
，单调递增区间是
.
（Ⅱ）当
，即
时，函数在上单调递增，
所以在区间上的最小值为
.
当
，即
时，
由（Ⅰ）知在
上单调递减，在
上单调递增，
所以在区间上的最小值为
.
当
，即
时，函数在上单调递减，
所以在区间上的最小值为
.
综上，当时，的最小值为
；
当时，的最小值为
；
当时，的最小值为
.
【题型】解答题
【结束】
19
已知抛物线
的顶点在原点,焦点在坐标轴上，点
为抛物线上一点.
（1）求的方程；
（2）若点
在上，过
作的两弦
与
，若
，求证: 直线
过定点.
高二数学解答题困难题查看答案及解析
已知函数
，若
成立，则
的最小值为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】A
【解析】设
，则：
，
令
，则
，
导函数
单调递增，且
，
则函数
在区间
上单调递减，在区间
上单调递增，
结合函数的单调性有：
，
即的最小值为.
本题选择A选项.
【题型】单选题
【结束】
13
已知向量
的夹角为120°，
， 
，则
__________．
高二数学填空题简单题查看答案及解析
已知
，函数
（
，
为自然对数的底数）.
（Ⅰ）当
时，求函数的单调递增区间；
（Ⅱ）若函数在
上单调递增，求
的取值范围.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知，函数（，为自然对数的底数）.
（Ⅰ）当时，求函数的单调递增区间；
（Ⅱ）若函数在上单调递增，求的取值范围.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知函数
．（
）
（1）若
在区间
上单调递增，求实数
的取值范围；
（2）若在区间
上，函数的图象恒在曲线
下方，求的取值范围．
【解析】第一问中，首先利用在区间上单调递增，则
在区间上恒成立，然后分离参数法得到
，进而得到范围；第二问中，在区间上，函数的图象恒在曲线下方等价于
在区间上恒成立．然后求解得到。
【解析】
（1）在区间上单调递增，
则在区间上恒成立． …………3分
即，而当
时，
，故
． …………5分
所以
． …………6分
（2）令
，定义域为
．
在区间上，函数的图象恒在曲线下方等价于在区间上恒成立．
∵
…………9分
① 若
，令
，得极值点
，
，
当
，即
时，在（
，+∞)上有
，此时
在区间
上是增函数，并且在该区间上有
，不合题意；
当
，即
时，同理可知，在区间上递增，
有
，也不合题意； …………11分
② 若
，则有
，此时在区间上恒有
，从而在区间上是减函数；
要使在此区间上恒成立，只须满足
，
由此求得的范围是
． …………13分
综合①②可知，当
时，函数的图象恒在直线下方．
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