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在一个给定的正（2n+1）边形的顶点中随机地选取三个不同的顶点，任何一种选法的可能性是相等的，则正多边形的中心位于所选三个点构成的三角形内部的概率为________．
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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在一个给定的正
边形的顶点中随机地选取三个不同的顶点，任何一种选法的可能性是相等的，则正多边形的中心位于所选三个点构成的三角形内部的概率为______．高三数学填空题困难题查看答案及解析
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某商家推出一款简单电子游戏,弹射一次可以将三个相同的小球随机弹到一个正六边形的顶点与中心共七个点中的三个位置上(如图),用S表示这三个球为顶点的三角形的面积.规定:当三球共线时,S=0;当S最大时,中一等奖,当S最小时,中二等奖,其余情况不中奖,一次游戏只能弹射一次.
（1）求甲一次游戏中能中奖的概率;
（2）设这个正六边形的面积是6,求一次游戏中随机变量S的分布列及期望值.
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已知四个首尾相接的向量，若第一个向量的起点为平面凸四边形ABCD的顶点A，每个向量的终点都是随机选取与该向量起点相邻的顶点．
（I）列举这四个向量终点的排列方式；
（II）求这四个向量之和为
的概率． 高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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有两位环保专家从
三个城市中每人随机选取一个城市完成一项雾霾天气调查报告，两位专家选取的城市可以相同，也可以不同.（1）求两位环保专家选取的城市各不相同的概率；
（2）求两位环保专家中至少有一名专家选择
城市的概率.高三数学解答题简单题查看答案及解析
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若从正八边形的8个顶点中随机选取3个顶点，则以它们作为顶点的三角形是直角三角形的概率是________．
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若从正八边形的8个顶点中随机选取3个顶点，则以它们作为顶点的三角形是直角三角形的概率是________．
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三角形
的三个内角
、
、
的对边的长分别为
、
、
，有下列两个条件：（Ⅰ）、、成等差数列；（Ⅱ）、、成等比数列。现给出三个结论：
①
；②
；③
．请你选取给定的两个条件中的一个条件为条件，三个结论中的两个为结论，组建一个你认为正确的命题，并证明之
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已知A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的6个顶点，在顶点取自A，B，C，D，E，F的所有三角形中，随机(等可能)取一个三角形．设随机变量X为取出三角形的面积．
(Ⅰ) 求概率P ( X＝
)；(Ⅱ) 求数学期望E ( X )．
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已知A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的6个顶点，在顶点取自A，B，C，D，E，F的所有三角形中，随机(等可能)取一个三角形．设随机变量X为取出三角形的面积．
(Ⅰ) 求概率P ( X＝
)；(Ⅱ) 求数学期望E ( X )．
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的概率． 
三个城市中每人随机选取一个城市完成一项雾霾天气调查报告，两位专家选取的城市可以相同，也可以不同.
城市的概率.
的三个内角
、
、
的对边的长分别为
、
、
，有下列两个条件：（Ⅰ）
；②
；③
．
)；