在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，过A1、C1、B三点的平面截去长方体...

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在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，过A₁、C₁、B三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体ABCD-A₁C₁D₁，且这个几何体的体积为

．
（Ⅰ）求棱A₁A的长；
（Ⅱ）自行连接BD，证明：平面A₁BC₁⊥平面BDD₁．

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在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，过A₁、C₁、B三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体ABCD-A₁C₁D₁，且这个几何体的体积为．
（Ⅰ）求棱A₁A的长；
（Ⅱ）自行连接BD，证明：平面A₁BC₁⊥平面BDD₁．

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在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，过A₁，C₁，B三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体ABCD-A₁C₁D₁，这个几何体的体积为．
（1）求棱A₁A的长；
（2）求经过A₁，C₁，B，D四点的球的表面积．

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在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，过A₁，C₁，B三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体ABCD-A₁C₁D₁，这个几何体的体积为．
（1）求棱A₁A的长；
（2）求经过A₁，C₁，B，D四点的球的表面积．

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如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁被两平面分成三部分，其中EF∥GH∥BC，则这三个几何体中是棱柱的个数为（）

A．0
B．1
C．2
D．3
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如图，在组合体中，ABCD-A₁B₁C₁D₁是一个长方体，P-ABCD是一个四棱锥．AB=4，BC=3，
点P∈平面CC₁D₁D，且PD=PC=2．
（Ⅰ）证明：PD⊥平面PBC；
（Ⅱ）求PA与平面ABCD所成的角的正切值．

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如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=，AA1=.
（1）求证:直线A1B∥平面ACD1
（2）已知三棱锥D1一BCD的所有顶点在同一个球面上,求这个球的体积

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（1）在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别为AB、BC的中点，
（Ⅰ）求证：EF∥面A₁C₁B．
（Ⅱ）求B₁D与平面A₁C₁B所成的角度数．
（2）如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F，G，H分别为AA₁，AB，BB₁，B₁C₁的中点，求异面直线EF与GH所成的角．
（3）如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，平面ABC₁D₁与正方体的其它各个面所成二面角的大小分别是多少？
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如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，AA₁=1，则AC₁与平面A₁B₁C₁D₁所成角的正弦值为________．

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如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则AC1与平面A1B1C1D1所成角的正弦值为
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，AA₁=1，则AC₁与平面A₁B₁C₁D₁所成角的正弦值为________．

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