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由大于0的自然数构成的等差数列{an},它的最大项为26,其所有项的和为70;(1)求数列...
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试题详情
由大于0的自然数构成的等差数列{a
n
},它的最大项为26,其所有项的和为70;
(1)求数列{a
n
}的项数n;
(2)求此数列.
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相关试题
由大于0的自然数构成的等差数列{a
n
},它的最大项为26,其所有项的和为70;
(1)求数列{a
n
}的项数n;
(2)求此数列.
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设m>3,对于项数m的有穷数列{a
n
},令b
k
为a
1
,a
2
,…,a
k
(k≤m)中最大值,称数列{b
n
}为{a
n
}的“创新数列”.例如数列3,5,4,7的创新数列为3,5,5,7.考查自然数1,2,…,m(m>3)的所有排列,将每种排列都视为一个有穷数列{c
n
}.
(1)若m=4,写出创新数列为3,4,4,4的所有数列{c
n
};
(2)是否存在数列{c
n
}的创新数列为等比数列?若存在,求出符合条件的创新数列;若不存在,请说明理由.
(3)是否存在数列{c
n
},使它的创新数列为等差数列?若存在,求出满足所有条件的数列{c
n
}的个数;若不存在,请说明理由.
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设m>3,对于项数为m的有穷数列{a
n
},令b
k
为a
1
,a
2
,a
3
…a
k
(k≤m)中的最大值,称数列{b
n
}为{a
n
}的“创新数列”.例如数列3,5,4,7的创新数列为3,5,5,7.考查自然数1、2…m(m>3)的所有排列,将每种排列都视为一个有穷数列{c
n
}.
(Ⅰ)若m=5,写出创新数列为3,5,5,5,5的所有数列{c
n
};
(Ⅱ)是否存在数列{c
n
}的创新数列为等比数列?若存在,求出符合条件的创新数列;若不存在,请说明理由;
(Ⅲ)是否存在数列{c
n
},使它的创新数列为等差数列?若存在,求出所有符合条件的数列{c
n
}的个数;若不存在,请说明理由.
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已知等差数列{a
n
}的公差为2,项数是偶数,所有奇数项之和为15,所有偶数项之和为25,则这个数列的项数为________.
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已知等差数列{a
n
}的公差为2,项数是偶数,所有奇数项之和为15,所有偶数项之和为35,则这个数列的项数为________.
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已知等差数列{a
n
}的公差为2,项数是偶数,所有奇数项之和为l5,所有偶数项之和为25,则这个数列的项数为( )
A.10
B.20
C.30
D.40
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等比数列{a
n
}的首项为1,项数是偶数,所有奇数项之和为85,所有偶数项之和为170,则这个等比数列的项数是________.
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记数列{a
n
}的前n项和为S
n
,所有奇数项之和为S′,所有偶数项之和为S″.
(1)若{a
n
}是等差数列,项数n为偶数,首项a
1
=1,公差
,且S″-S′=15,求S
n
;
(2)若无穷数列{a
n
}满足条件:①
(n∈N
*
),②S′=S″.求{a
n
}的通项;
(3)若{a
n
}是等差数列,首项a
1
>0,公差d∈N
*
,且S′=36,S″=27,请写出所有满足条件的数列.
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已知f(x)=(
+
)
2
(x≥0),又数列{a
n
}(a
n
>0)中,a
1
=2,这个数列的前n项和的公式S
n
(n∈N
*
)对所有大于1的自然数n都有S
n
=f(S
n-1
).
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)若b
n
=
(n∈N
*
),求证
(b
1
+b
2
+…+b
n
-n)=1.
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已知f(x)=(
+
)
2
(x≥0),又数列{a
n
}(a
n
>0)中,a
1
=2,这个数列的前n项和的公式S
n
(n∈N
*
)对所有大于1的自然数n都有S
n
=f(S
n-1
).
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)若b
n
=
(n∈N
*
),求证
(b
1
+b
2
+…+b
n
-n)=1.
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