(本小题满分14分)如图,直角梯形,,,,点为的中点,将沿折起,使折起后的平面与平面垂直(如图).在下图所示的几何体中:
(1)求证:平面;
(2)点在棱上,且满足平面,求几何体的体积.
高三数学解答题简单题
(本小题满分14分)如图,直角梯形,,,,点为的中点,将沿折起,使折起后的平面与平面垂直(如图).在下图所示的几何体中:
(1)求证:平面;
(2)点在棱上,且满足平面,求几何体的体积.
高三数学解答题简单题查看答案及解析
(本题满分12分)
如图1,在直角梯形中,,,, 为线段的中点.将沿折起,使平面平面,得到几何体,如图2所示.
(Ⅰ) 求证:平面;
(Ⅱ) 求二面角的余弦值.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
(本小题满分12分)如图,在直角梯形中,,,,,是的中点,是与的交点.将沿折起到的位置,如图.
(Ⅰ)证明:平面;
(Ⅱ)若平面平面,求平面与平面夹角的余弦值.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
(本小题满分14分)
如图a,在直角梯形中,,为的中点,在上,且。已知,沿线段把四边形折起如图b,使平面⊥平面。
(1)求证:⊥平面;
(2)求三棱锥体积.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
(本小题满分15分)
如图(1)所示,直角梯形中,,,,.过作于,是线段上的一个动点.将沿向上折起,使平面平面.连结,,(如图(2)).
(Ⅰ)取线段的中点,问:是否存在点,使得平面?若存在,求出 的长;不存在,说明理由;
(Ⅱ)当时,求平面和平面所成的锐二面角的余弦值.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
(本小题满分12分)
如图甲,直角梯形ABCD中,AB∥CD,,点M、N分别在AB、CD上,且MN⊥AB,MC⊥CB,BC=2,MB=4,现将梯形ABCD沿MN折起,使平面AMND与平面MNCB垂直(如图乙)
(1)求证:AB∥平面DNC;
(2)当DN的长为何值时,二面角D-BC-N的大小为?
高三数学填空题中等难度题查看答案及解析
(本小题满分14分)
如图1,在直角梯形中,,,,四边形是正方形.将正方形沿折起到四边形的位置,使平面平面,为的中点,如图2.
(1)求证:;
(2)求与平面所成角的正弦值;
(3)判断直线与的位置关系,并说明理由.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
(本小题满分14分)如图1,在直角梯形ABCP中,AP//BC,APAB,AB=BC=,D是AP的中点,E,F,G分别 为PC、PD、CB的中点,将沿CD折起,使得平面ABCD, 如图2.
(Ⅰ)求三棱椎D-PAB的体积;
(Ⅱ) 求证:AP//平面EFG;
(Ⅲ)求二面角G—EF-D的大小。
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
(本小题满分13分)如图(甲),在直角梯形ABED中,AB//DE,ABBE,ABCD,且BC=CD,AB=2,F、H、G分别为AC ,AD ,DE的中点,现将△ACD沿CD折起,使平面ACD平面CBED,如图(乙).
(1)求证:平面FHG//平面ABE;
(2)记表示三棱锥B-ACE 的体积,求的最大值;
(3)当取得最大值时,求二面角D-AB-C的余弦值.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
(本小题满分13分)如图(甲),在直角梯形ABED中,AB//DE,ABBE,ABCD,且BC=CD,AB=2,F、H、G分别为AC ,AD ,DE的中点,现将△ACD沿CD折起,使平面ACD平面CBED,如图(乙).
(1)求证:平面FHG//平面ABE;
(2)记表示三棱锥B-ACE 的体积,求的最大值;
(3)当取得最大值时,求二面角D-AB-C的余弦值.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析