函数．（1）若，求函数的定义域；（2）设，当实数时，证明：．

已知函数的定义域为实数集，及整数、；

（1）若函数，证明；

（2）若，且（其中为正的常数），试证明：函数为周期函数；

（3）若，且当时，，记，求使得小于1000都成立的最大整数.

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函数．

（1）求函数的定义域；

（2）设，当实数时，证明：．

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（1）若，求函数的定义域；

（2）设，当实数时，证明：．

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（1）若，求函数的定义域；

（2）设，当实数时，证明：．

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（1）若，求函数的定义域；

（2）设，当实数时，证明：．

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函数.

（1）若，求函数的定义域；

（2）设，当实数时，证明：.

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（1）若，求函数的定义域；

（2）设，当实数时，证明：．

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函数．

（1）若，求函数的定义域；

（2）设，当实数时，证明：．

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设函数的定义域为，对任意的实数都有；当时，，且.（1）判断并证明在上的单调性；

（2）若数列满足：，且，证明：对任意的，

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已知函数的定义域为，且对任意实数恒有（且）成立.

（1）求函数的解析式；

（2）讨论在上的单调性，并用定义加以证明.

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