定义在上的函数，对于任意的m，n∈(0,＋∞)，都有成立，当x＞1时，．(1)求证：1是函...

定义在上的函数，对于任意的，都有 成立，当 时，.

（1）求证：1是函数的零点；

（2）求证：是上的减函数.

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定义在上的函数，对于任意的m，n∈(0,＋∞)，都有成立，当x＞1时，．

(1)求证：1是函数的零点；

(2)求证：是(0,＋∞)上的减函数；

(3)当时，解不等式．

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定义在上的函数，对于任意的m，n∈(0,＋∞)，都有成立，当x＞1时，．

(1)求证：1是函数的零点；

(2)求证：是(0,＋∞)上的减函数；

(3)当时，解不等式．

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定义在（0，＋∞）上的函数f （x），对于任意的m，n∈（0，＋∞），都有f （mn）＝f （m）＋f （n）成立，当x >1时，f （x）< 0．

（1）求证：1是函数 f （x）的零点；

（2）求证：f （x）是（0，＋∞）上的减函数；

（3）当f （2）＝ 时，解不等式f （ax＋4）>1．

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定义在（0，＋∞）上的函数f （x），对于任意的m，n∈（0，＋∞），都有f （mn）＝f （m）＋f （n）成立，当x >1时，f （x）< 0．

（1）求证：1是函数 f （x）的零点；

（2）求证：f （x）是（0，＋∞）上的减函数；

（3）当f （2）＝ 时，解不等式f （ax＋4）>1．

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已知函数.

（1）判断函数的单调性并用定义法证明；

（2）若对于任意的实数，不等式恒成立，求实数的取值范围；

（3）设关于的函数有零点，求实数的取值范围.

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已知函数是定义在上的函数，且对于任意的实数有，当时，.

（1）求证：在上是增函数；

（2）若，对任意的实数，不等式恒成立，求实数的取值范围.

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（本小题满分12分）

已知函数定义域为，若对于任意的，都有，且时，有.

（1）求证: 为奇函数;

（2）求证: 在上为单调递增函数;

（3）设,若<,对所有恒成立,求实数的取值范围.

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（12分）（原创）已知函数满足以下条件：①定义在正实数集上；②；③对任意实数，都有。

（1）求,的值；

（2）求证：对于任意，都有;

（3）若不等式,对恒成立，求实数的取值范围。

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．（本小题满分15分）已知函数是定义在上的奇函数，

当时，.

（Ⅰ）求当时，函数的表达式；

（Ⅱ）求满足的的取值范围；

（Ⅲ）已知对于任意的，不等式恒成立，求证：函数的图象与直线没有交点．

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