高三数学解答题中等难度题
[番茄花园1] 已知二次函数y=f1(x)的图象以原点为顶点且过点(1,1),反比例函数y=f2(x)的图象与直线y=x的两个交点间距离为8,f(x)= f1(x)+ f2(x).
(1) 求函数f(x)的表达式;
(2) 证明:当a>3时,关于x的方程f(x)= f(a)有三个不同的实数解.
[番茄花园1]20.
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已知二次函数的图像的顶点为原点,且过,反比例函数的图像与直线y=x的两个交点间距离为8,已知
(1)求函数的表达式;
(2)试证明:当时,关于x的方程有三个实数解。
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(本小题满分14分)
已知F1,F2分别是椭圆+=1的左、右焦点,曲线C是以坐标原点为顶点,以F2为焦点的抛物线,自点F1引直线交曲线C于P、Q两个不同的交点,点P关于x轴的对称点记为M.设=λ.
(Ⅰ)求曲线C的方程;
(Ⅱ)证明:=-λ;
(Ⅲ)若λ∈[2,3],求|PQ|的取值范围.
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已知椭圆的两个焦点为F1、F2,椭圆上一点满足
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线与椭圆恒有两上不同的交点A、B,且(O是坐标原点),求k的范围。
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