已知，是两个相互垂直的单位向量，而，，,则对于任意实数，的最小值是( )A. 5 B. 7...

已知，是两个相互垂直的单位向量，而，，,则对于任意实数，的最小值是(    )

A. 5        B. 7        C. 12          D. 13

高一数学选择题困难题查看答案及解析

已知，是两个互相垂直的单位向量, 且, , ,则对任意的正实

数,的最小值是   ▲

高一数学填空题简单题查看答案及解析

已知两个单位向量与的夹角为， 若与互相垂直，则为（　　）

A．或　               B．或　

C．或　                    D．为任意实数

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已知两个不共线的向量的夹角为，且为正实数.

（1）若与垂直，求；

（2）若，求的最小值及对应的的值，并指出此时向量与的位置关系.

（3）若为锐角，对于正实数，关于的方程有两个不同的正实数解，且，求的取值范围.

【答案】(1) ；(2)答案见解析；(3) .

【解析】试题分析：（1）利用+2与﹣4垂直，（ +2）•（﹣4）=0，可得，化简，即可求出tanθ；

（2）利用二次函数的性质，可求|x﹣|的最小值及对应的x的值，利用数量积公式，可确定向量与x﹣的位置关系；

（3）方程|x﹣|=|m|，等价于9x2﹣3cosθx+1﹣9m2=0，利用关于x的方程|x﹣|=|m|有两个不同的正实数解，建立不等式，即可确定结论．

（1）由题意，得即

故又，故

因此，

（2）

故当时， 取得最小值为此时，

故向量与垂直.

（3）对方程两边平方，得①

设方程①的两个不同正实数解为，则由题意，得

，

解之，得

若则方程①可以化为，

则即由题知故

令，得，故，且.

当，且时， 的取值范围为，且}；

当，或时， 的取值范围为.

【题型】解答题
【结束】
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已知向量，设函数.

（1）若函数的图象关于直线对称， ，求函数的单调递增区间；

（2）在（1）的条件下，当高一数学解答题中等难度题查看答案及解析

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已知两个单位向量与的夹角为，则与互相垂直的充要条件是（　 ）

A．或　        B．或　

C．或　             D．为任意实数

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已知与为两个不共线的单位向量，为实数，若向量与向量垂直，则的值为 (　　)

A. 2　　 B. －2　　 C. 1　　 D. 不确定

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下列结论正确的是

A. 单位向量都相等　　 B. 对于任意,必有

C. 若，则一定存在实数，使　　 D. 若,则或

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已知是与单位向量夹角为60°的任意向量，则函数的最小值为（　　）

A. 0　　 B. 　　 C. 　　 D.

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已知向量，若与相互垂直，则实数（　　 ）

A.  B.  C.  D.

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