设函数y=f（x）的定义域为D，值域为A，如果存在函数x=g（t），使得函数y=f（g（t））的值域仍是A，那么称x=g（x）是函数y=f（x）的一个等值域变换．
（1）已知函数f（x）=x2﹣x+1，x∈B，x=g（t）=log2t，t∈C．
1°若B，C分别为下列集合时，判断x=g（t）是不是函数y=f（x）的一个等值域变换：①B=R，C=（1，+∞）；②B=R，C=（2，+∞）
2°若B=[0，4]，C=[a，b]（0＜a＜b），若x=g（t）是函数y=f（x）的一个等值域变换，求a，b满足的条件；
（2）设f（x）=log2x的定义域为x∈[2，8]，已知x=g（t）=
是y=f（x）的一个等值域变换，且函数y=f[g（t）]的定义域为R，求实数m，n的值．
高一数学解答题极难题
（本小题满分12分）
已知函数
（1）是否存在实数
，使得函数
的定义域、值域都是
，若存在，则求出的值，若不存在，请说明理由.
（2）若存在实数，使得函数的定义域为时，值域为
（
），求
的取值范围.
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已知函数
，其中
.
（1）写出
的单调区间；
（2）是否存在实数
，使得函数的定义域和值域都是
？若存在，请求出
的值；若不存在，请说明理由；
（3）若存在实数，使得函数的定义域是，值域是
，求实数m的范围.
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已知函数
的定义域和值域都是
，则“
”成立的充要条件是（ ）
A.存在
，使得
B.有无数多个实数
，使得
C.对任意
，使得
D.不存在实数，使得
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已知函数的定义域和值域都是，则“”成立的充要条件是（ ）
A.存在，使得 B.有无数多个实数，使得
C.对任意，使得 D.不存在实数，使得
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已知函数
，函数
.
（1）若函数
的定义域为，求实数
的取值范围；
（2）是否存在实数
使得函数
的定义域为
，值域为
？若存在，求出的值；若不存在，则说明理由.
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已知函数
（1）当
，且
时，求证：
（2）是否存在实数
，使得函数
的定义域、值域都是
？若存在，则求出
的值，若不存在，请说明理由.
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已知函数
（1）当
，且
时，求证：
（2）是否存在实数
，使得函数
的定义域、值域都是
？若存在，则求出
的值，若不存在，请说明理由。
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已知函数
（1）当
，且
时，求
的值；
（2）是否存在实数
，使得函数
的定义域、值域都是
，若存在，则求出的值，若不存在，请说明理由.
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已知函数
，
（1）判断函数
的奇偶性；
（2）是否存在实数
使得的定义域为
,值域为
？若存在,求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由。
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设函数
，函数
，
，其中
为常数，且
，令函数为函数
和
的积函数.
（1）求函数的表达式，并求其定义域；
（2）当
时，求函数的值域
（3）是否存在自然数，使得函数的值域恰好为
？若存在，试写出所有满足条件的自然数所构成的集合；若不存在，试说明理由.
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