（理）设斜率为k1的直线L交椭圆C：
于A、B两点，点M为弦AB的中点，直线OM的斜率为k2（其中O为坐标原点，假设k1、k2都存在）．
（1）求k1⋅k2的值．
（2）把上述椭圆C一般化为
（a＞b＞0），其它条件不变，试猜想k1与k2关系（不需要证明）．请你给出在双曲线
（a＞0，b＞0）中相类似的结论，并证明你的结论．
（3）分析（2）中的探究结果，并作出进一步概括，使上述结果都是你所概括命题的特例．
如果概括后的命题中的直线L过原点，P为概括后命题中曲线上一动点，借助直线L及动点P，请你提出一个有意义的数学问题，并予以解决．
于A、B两点，点M为弦AB的中点，直线OM的斜率为k2（其中O为坐标原点，假设k1、k2都存在）．（1）求k1⋅k2的值．
（2）把上述椭圆C一般化为
（a＞b＞0），其它条件不变，试猜想k1与k2关系（不需要证明）．请你给出在双曲线
（a＞0，b＞0）中相类似的结论，并证明你的结论．（3）分析（2）中的探究结果，并作出进一步概括，使上述结果都是你所概括命题的特例．
如果概括后的命题中的直线L过原点，P为概括后命题中曲线上一动点，借助直线L及动点P，请你提出一个有意义的数学问题，并予以解决．
高三数学解答题中等难度题
的直线
交椭圆
：
于
两点，点
为弦
的中点，直线
的斜率为
（其中
为坐标原点，假设
（
＞
＞０），其它条件不变，试猜想
（
的直线
和椭圆
交于
两点，
为坐标原点.
是线段
的中点，当直线
时，求直线
的斜率；
时，求直线
，作直线
交椭圆于
两点，
为线段
的中点，
，直线
的斜率为
，
．
的离心率；
轴交于点
，且满足
，当
的面积最大时，求椭圆
：
，直线
：
与椭圆
，
两点，
为
的中点.
（
，求椭圆
轴上是否存在定点
使得当
变化时，总有
（
为坐标原点）.若存在，求出定点
，作直线
交椭圆
于
两点，
为线段
为坐标原点，设直线
，直线
的斜率为
．
轴交于点
，且满足
，当
的面积最大时，求椭圆