设斜率为的直线交椭圆：于两点，点为弦的中点，直线的斜率为（其中为坐标原点，假设、都存在）．...

设斜率为的直线交椭圆：于两点，点为弦的中点，直线的斜率为（其中为坐标原点，假设、都存在）．

（1）求×的值．

（2）把上述椭圆一般化为（＞＞０），其它条件不变，试猜想与关系(不需要证明)．请你给出在双曲线（＞０，＞０）中相类似的结论，并证明你的结论．

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已知椭圆：，直线：与椭圆相交于，两点，为的中点.

（1）若直线与直线（为坐标原点）的斜率之积为，求椭圆的方程；

（2）在（1）的条件下，轴上是否存在定点使得当变化时，总有（为坐标原点）.若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由.

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已知椭圆:的离心率为,过右焦点且斜率为的直线交椭圆于两点,为弦的中点,为坐标原点.

(1)求直线的斜率；

(2)求证:对于椭圆上的任意一点,都存在,使得成立.

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已知椭圆：的离心率为，过椭圆的右焦点F且斜率为1的直线交椭圆于两点，为弦的中点，为坐标原点。

（1）求直线的斜率；

（2）对于椭圆上的任意一点，试证：总存在，使得等式成立.

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（题文）（题文）已知椭圆的离心率为,过右焦点且斜率为1的直线交椭圆于A,B两点, N为弦AB的中点,O为坐标原点.

(1)求直线ON的斜率；

(2)求证:对于椭圆上的任意一点M,都存在,使得成立.

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如图，已知椭圆的左焦点为，过点的直线交椭圆于两点，线段的中点为，的中垂线与轴和轴分别交于两点．

（1）若点的横坐标为，求直线的斜率；

（2）记△的面积为，△（为原点）的面积为．试问：是否存在直线，使得？说明理由．

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已知椭圆，斜率为1的直线与椭圆交于两点，且.

（1）若两点不关于原点对称，点为线段的中点，求直线的斜率；

（2）若存在点，使得，求直线的方程.

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已知斜率等于的直线和椭圆交于两点，为坐标原点.

（1）设点是线段的中点，当直线经过椭圆的右焦点时，求直线的斜率；

（2）当时，求直线的方程.

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