若函数满足:对于任意正数
,都有
,且
,则称函数
为“L函数”.
(1)试判断函数与
是否是“L函数”;
(2)若函数为“L函数”,求实数a的取值范围;
(3)若函数为“L函数”,且
,求证:对任意
,都有
.
高三数学解答题极难题
若函数满足:对于任意正数
,都有
,且
,则称函数
为“L函数”.
(1)试判断函数与
是否是“L函数”;
(2)若函数为“L函数”,求实数a的取值范围;
(3)若函数为“L函数”,且
,求证:对任意
,都有
.
高三数学解答题极难题查看答案及解析
若函数满足:对于任意正数
,都有
,且
,则称函数
为“L函数”.
(1)试判断函数与
是否是“L函数”;
(2)若函数为“L函数”,求实数a的取值范围;
(3)若函数为“L函数”,且
,求证:对任意
,都有
.
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若函数满足:对于任意正数
,都有
,且
,则称函数
为“L函数”.
(1)试判断函数与
是否是“L函数”;
(2)若函数为“L函数”,求实数a的取值范围;
(3)若函数为“L函数”,且
,求证:对任意
,都有
.
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若函数满足:对于任意正数
,都有
,且
,则称函数
为“L函数”.
(1)试判断函数与
是否是“L函数”;
(2)若函数为“L函数”,求实数a的取值范围;
(3)若函数为“L函数”,且
,求证:对任意
,都有
.
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设函数的定义域为
,当
时,
,
且对于任意的实数、
,都有
.
(1)求;
(2)试判断函数在
上是否存在最小值,若存在,求该最小值;若不存在,说明理由;
(3)设数列各项都是正数,且满足
,
(
),又设
,
,
, 当
时,试比较
与
的大小,并说明理由.
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对于给定的正整数,如果各项均为正数的数列
满足:对任意正整数
,
总成立,那么称
是“
数列”.
(1)若是各项均为正数的等比数列,判断
是否为“
数列”,并说明理由;
(2)若既是“
数列”,又是“
数列”,求证:
是等比数列.
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定义:对于任意,满足条件
且
(M是与n无关的常数)的无穷数列
称为M数列.
(1)若等差数列的前
项和为
,且
,判断数列
是否是M数列,并说明理由;
(2)若各项为正数的等比数列的前
项和为
,且
,证明:数列
是M数列,并指出M的取值范围;
(3)设数列,问数列
是否是M数列?请说明理由.
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(本大题满分13分)设函数是定义域在
上的单调函数,且对于任意正数
有
,已知
.
(1)求的值;
(2)一个各项均为正数的数列满足:
,其中
是数列
的前n项的和,求数列
的通项公式;
(3)在(2)的条件下,是否存在正数,使
对一切
成立?若存在,求出M的取值范围;若不存在,说明理由.
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设函数定义域为
,当
时,
,且对于任意的
,有
成立.数列
满足
,且
.
(Ⅰ) 求的值;
(Ⅱ) 求数列的通项公式;
(Ⅲ) 是否存在正数,使
对一切
均成立,若存在,求出
的最大值,并证明,否则说明理由.
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已知幂函数满足
。
(1)求实数k的值,并写出相应的函数的解析式;
(2)对于(1)中的函数,试判断是否存在正数m,使函数
,在区间上的最大值为5。若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由。
【解析】本试题主要考查了函数的解析式的求解和函数的最值的运用。第一问中利用,幂函数满足
,得到
因为,所以k=0,或k=1,故解析式为
(2)由(1)知,,
,因此抛物线开口向下,对称轴方程为:
,结合二次函数的对称轴,和开口求解最大值为5.,得到
(1)对于幂函数满足
,
因此,解得
,………………3分
因为,所以k=0,或k=1,当k=0时,
,
当k=1时,,综上所述,k的值为0或1,
。………………6分
(2)函数,………………7分
由此要求,因此抛物线开口向下,对称轴方程为:
,
当时,
,因为在区间
上的最大值为5,
所以,或
…………………………………………10分
解得满足题意
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