已知函数,为的导函数,其中.
(1)当时,求函数的单调区间;
(2)若方程有三个互不相同的根0,,,其中.
①是否存在实数,使得成立?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
②若对任意的,不等式恒成立,求的取值范围.
高二数学解答题困难题
已知函数,为的导函数,其中.
(1)当时,求函数的单调区间;
(2)若方程有三个互不相同的根0,,,其中.
①是否存在实数,使得成立?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
②若对任意的,不等式恒成立,求的取值范围.
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已知函数,为的导函数,其中.
(1)当时,求函数的单调区间;
(2)若方程有三个互不相同的根0,,,其中.
①是否存在实数,使得成立?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
②若对任意的,不等式恒成立,求的取值范围.
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已知函数.
(1)求的单调区间和极值点;
(2)求使恒成立的实数的取值范围;
(3)当时,是否存在实数,使得方程有三个不等实根?若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由.
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已知函数(其中a,b为实常数)。
(Ⅰ)讨论函数的单调区间:
(Ⅱ)当时,函数有三个不同的零点,证明::
(Ⅲ)若在区间上是减函数,设关于x的方程的两个非零实数根为,。试问是否存在实数m,使得对任意满足条件的a及t恒成立?若存在,求m的取值范围;若不存在,请说明理由。
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已知函数记.
(1)求的单调区间;
(2)当时,若,比较:与的大小;
(3)若的极值为,问是否存在实数,使方程有四个不同实数根?若存在,求出实数的取值范围;若不存在,请说明理由.
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已知函数
(1)当时,求函数的单调递增区间;
(2)求所有的实数,使得对任意,函数的图像恒在函数图像的下方;(注:不等式);
(3)若存在,使得关于的方程有三个不相等的实数根,求实数的取值范围.
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设函数,.
(1)当时,求与函数图象相切且与直线平行的直线方程
(2)求函数的单调区间
(3)是否存在正实数,使对一切正实数都成立?若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由.
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已知
(1)当时,求函数的单调区间。
(2)当时,讨论函数的单调增区间。
(3)是否存在负实数,使,函数有最小值-3?
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已知函数,,k为非零实数.
(Ⅰ)设t=k2,若函数f(x),g(x)在区间(0,+∞)上单调性相同,求k的取值范围;
(Ⅱ)是否存在正实数k,都能找到t∈[1,2],使得关于x的方程f(x)=g(x)在[1,5]上有且仅有一个实数根,且在[-5,-1]上至多有一个实数根.若存在,请求出所有k的值的集合;若不存在,请说明理由.
【解析】本试题考查了运用导数来研究函数的单调性,并求解参数的取值范围。与此同时还能对于方程解的问题,转化为图像与图像的交点问题来长处理的数学思想的运用。
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设函数
(1)当曲线处的切线方程
(2)求函数的单调区间与极值;
(3)已知函数有三个互不相同的零点0,,且。若对任意的,恒成立,求m的取值范围。
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