已知函数.(Ⅰ)若，求函数的极值；(Ⅱ)若，记为的从小到大的第（）个极值点，证明：（）．

已知函数.

(Ⅰ)若，求函数的极值；

(Ⅱ)若，记为的从小到大的第（）个极值点，证明：（）．

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已知函数.

(Ⅰ)若，求函数的极值；

(Ⅱ)若，记为的从小到大的第（）个极值点，证明：（）．

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已知函数．

（1）求函数在点处的切线方程；

（2）记为的从小到大的第个极值点，证明：不等式．

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已知，函数，记为的从小到大的第个极值点，证明：

（1）数列是等比数列

（2）若，则对一切，恒成立.

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已知函数.

（1）判断函数在区间上零点的个数；

（2）函数在区间上的极值点从小到大分别为，证明：

（Ⅰ）；

（Ⅱ）对一切成立.

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设函数

（1）证明

（2）设为f(x)的一个极值点，证明

（3）设f(x)在（0，+∞）内的全部极值点按从小到大的顺序排列为a₁,a₂,…a_n

证明：

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为自然对数的底数.

（Ⅰ）求函数在区间上的最值；

（Ⅱ）当时，设函数（其中为常数）的3个极值点为，且，将这5个数按照从小到大的顺序排列，并证明你的结论.

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（本小题满分13分）函数，记为的从小到大的第个极值点。

（Ⅰ）证明：数列是等比数列；

（Ⅱ）若对一切恒成立，求的取值范围。

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已知函数，则函数的最小的极值点为___________；若将 的极值点从小到大排列形成的数列记为，则数列的通项公式为______.

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（本小题满分13分）已知函数，将函数的所有极值点从小到大排成一数列，记为

（1）求数列的通项公式；

（2）令，求数列前n项和

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