如图,在三棱柱ABC−A1B1C1中,BC=BB1,∠BAC=∠BCA=
∠ABC,点E是A1B与AB1的交点,点D在线段AC上,B1C∥平面A1BD.
(1)求证：BD⊥A1C；
(2)求证：AB1⊥平面A1BC。
高三数学解答题中等难度题
如图,在三棱柱ABC−A1B1C1中,BC=BB1,∠BAC=∠BCA=∠ABC,点E是A1B与AB1的交点,点D在线段AC上,B1C∥平面A1BD.
(1)求证：BD⊥A1C；
(2)求证：AB1⊥平面A1BC。
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如图,在三棱柱ABC−A1B1C1中,BC=BB1,∠BAC=∠BCA=∠ABC,点E是A1B与AB1的交点,点D在线段AC上,B1C∥平面A1BD.
(1)求证：BD⊥A1C；
(2)求证：AB1⊥平面A1BC。
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如图，直三棱柱ABC A1B1C1中，侧棱长为2，AC＝BC＝1，∠ACB＝90°，D是A1B1的中点，F是BB1上的动点，AB1，DF交于点E.要使AB1⊥平面C1DF，则线段B1F的长为________．
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如图，在直三棱柱ABC A1B1C1中，已知∠ACB＝90°，M为A1B与AB1的交点，N为棱B1C1的中点，
(1)求证：MN∥平面AA1C1C；
(2)若AC＝AA1，求证：MN⊥平面A1BC.
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斜三棱柱ABC﹣A1B1C1，已知侧面BB1C1C与底面ABC垂直且∠BCA=90°，∠B1BC=60°，BC=BB1=2，若二面角A﹣B1B﹣C为30°
（1）求AB1与平面BB1C1C所成角的正切值；
（2）在平面AA1B1B内找一点P，使三棱锥P﹣BB1C为正三棱锥，并求P到平面BB1C距离.
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如图，在斜三棱柱ABC—A1B1C1中，AB⊥侧面BB1C1C，BC＝2，BB1＝4，AB＝
，∠BCC1＝60°.
（Ⅰ）求证：C1B⊥平面A1B1C1；
（Ⅱ）求A1B与平面ABC所成角的正切值；
（Ⅲ）若E为CC1中点，求二面角A—EB1—A1的正切值.
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的值．
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的值．
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的值．
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的值．
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