如图所示，直棱柱
的底面是边长为4的菱形，且
，侧棱长为6， 
，点
分别是线段
的中点.
（1）证明： 
平面
；
（2）求二面角
.
高三数学解答题中等难度题
如图所示，直棱柱的底面是边长为4的菱形，且，侧棱长为6， ，点分别是线段的中点.
（1）证明： 平面；
（2）求二面角.
高三数学解答题中等难度题
如图所示，直棱柱的底面是边长为4的菱形，且，侧棱长为6， ，点分别是线段的中点.
（1）证明： 平面；
（2）求二面角.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
（本小题满分12分）
已知四棱柱
的底面是边长为
的菱形，且
， 
平面
， ，设
为
的中点。
（Ⅰ）求证： 
平面
（Ⅱ）点在线段
上，且
平面，
求平面
和平面
所成锐二面角的余弦值．
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
在直四棱柱
中，底面
是菱形，
，
，
、
分别是线段
、
的中点.
（1）求证：
；
（2）求平面与平面
所成锐二面角的余弦值.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
在四棱柱中， 
底面，四边形是边长为
的菱形， 
分别是
和
的中点，
（Ⅰ）求证: 平面；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值；
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，在四棱锥
中，底面
为菱形，
平面，
，
，
，
分别是
，
的中点．
.
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）设
为线段
上的动点，若线段
长的最小值为
，求二面角
的余弦值．
高三数学解答题简单题查看答案及解析
如图，在四棱锥
中，底面为菱形， 
平面， 
， 
， 
， 分别是
， 
的中点.
（1）证明： 
；
（2）设
为线段
上的动点，若线段
长的最小值为
，求二面角
的余弦值.
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】试题分析：（1）证明线线垂直则需证明线面垂直，根据题意易得
，然后根据等边三角形的性质可得
，又
，因此
得
平面
，从而得证（2）先找到EH什么时候最短，显然当线段长的最小时， 
，在
中， 
， 
， 
，∴
，由
中， 
， 
，∴
.然后建立空间直角坐标系，写出两个面法向量再根据向量的夹角公式即可得余弦值
解析：（1）证明：∵四边形为菱形， ，
∴
为正三角形.又为的中点，∴.
又，因此.
∵平面， 
平面，∴.
而
平面， 
平面且
，
∴平面.又
平面，∴.
（2）如图， 为上任意一点，连接
， .
当线段长的最小时， ，由（1）知，
∴
平面
， 
平面，故
.
在中， ， ， ，
∴，
由中， ， ，∴.
由（1）知
， 
， 
两两垂直，以
为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，又， 分别是， 的中点，
可得
， 
， 
， 
，
， 
， 
高三数学解答题困难题查看答案及解析
如图所示，在四棱柱中，底面
是梯形，
，侧面
为菱形，
．
（1）求证：
；
（2）若
，点
在平面上的射影恰为线段
的中点，求平面
与平面所成锐二面角的余弦值．
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图所示，在四棱柱中，底面是梯形，，侧面为菱形，．
（1）求证：
；
（2）若
，点在平面上的射影恰为线段的中点，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图所示，在四棱柱中，底面是梯形，
，侧面为菱形，.
（1）求证：；
（2）若
，
，点在平面上的射影恰为线段的中点，求平面
与平面所成锐二面角的余弦值.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，四棱柱的底面为菱形， 
， ， 
为
中点.
（1）求证： 
平面
；
（2）若
底面，且直线
与平面所成线面角的正弦值为
，求
的长.
【答案】(1)证明见解析；(2)2.
【解析】试题分析：（1）设
为
的中点，根据平几知识可得四边形
是平行四边形，即得
，再根据线面平行判定定理得结论，（2）根据条件建立空间直角坐标系，设立各点坐标，利用方程组解得平面一个法向量，根据向量数量积求向量夹角，再根据线面角与向量夹角互余关系列等式，解得的长.
（1）证明：设为的中点，连
因为
，又
，所以 ，
所以四边形是平行四边形，
所以
又
平面， 
平面，
所以平面.
（2）因为是菱形，且
，
所以是等边三角形
取中点，则
，
因为平面，
所以
， 
建立如图的空间直角坐标系，令
，
则， 
， 
， 
，
， 
， 
，
设平面的一个法向量为
，
则
且
，
取
，设直线与平面所成角为
，
则
，
解得
，故线段的长为2.
【题型】解答题
【结束】
20
椭圆
:
的左、右焦点分别为
、
，若椭圆过点
.
（1）求椭圆的方程；
（2）若
为椭圆的左、右顶点， 
（
）为椭圆上一动点，设直线
分别交直线
： 
于点
，判断线段
为直径的圆是否经过定点，若是，求出该定点坐标；若不恒过定点，说明理由.
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