函数， .（1）求函数的极值；（2）若，证明：当时， .

设函数，其中．证明：当时，函数没有极值点；当时，函数有且只有一个极值点，并求出极值．

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已知函数（常数）.

（1）证明:当时,函数有且只有一个极值点；

（2）若函数存在两个极值点,证明：.

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已知函数，函数．

（Ⅰ）求函数的极值；

（Ⅱ）当时，证明：对一切的，都有恒成立；

（Ⅲ）当时，函数，有最小值，记的最小值为，证明：．

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设函数，其中为常数．

（1）证明：对任意，的图象恒过定点；

（2）当时，判断函数是否存在极值？若存在，证明你的结论并求出所有

极值；若不存在，说明理由．

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已知函数 有极值，且函数的极值点是的极值点，其中是自然对数的底数.（极值点是指函数取得极值时对应的自变量的值）

（1）求关于的函数关系式；

（2）当时，若函数的最小值为，证明： .

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已知函数 有极值，且函数的极值点是的极值点，其中是自然对数的底数.（极值点是指函数取得极值时对应的自变量的值）

（1）求关于的函数关系式；

（2）当时，若函数的最小值为，证明： .

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设函数．

（1）求函数的单调区间；

（2）设是否存在极值，若存在，请求出极值；若不存在，请说明理由；

（3）当时．证明：．

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设函数．

（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）设是否存在极值，若存在，请求出极值；若不存在，请说明理由；

（Ⅲ）当时，证明：．

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已知函数.

（Ⅰ）当时，求函数的极值；

（Ⅱ）设，且有两个极值点，，其中，证明：.

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设函数．

（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）设是否存在极值，若存在，请求出极值；若不存在，请说明理由；

（Ⅲ）当时，证明：．

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