椭圆:的左、右焦点分别为、，若椭圆过点.（1）求椭圆的方程；（2）若为椭圆的左、右顶点， ...

已知椭圆的左右焦点分别为，椭圆过点，点为椭圆上一动点（异于左右顶点）,且的周长为.

求椭圆的方程；

过点分别作斜率为的直线，分别交椭圆于和四点，且，求的值.

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椭圆的左右焦点分别为，，且离心率为，点为椭圆上一动点，面积的最大值为．

（1）求椭圆的方程；

（2）设椭圆的左顶点为，过右焦点的直线与椭圆相交于，两点，连结，并延长交直线分别于，两点，问是否为定值？若是，求出此定值；若不是,请说明理由．

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椭圆（）的左右焦点分别为，，且离心率为，点为椭圆上一动点，面积的最大值为．

（1）求椭圆的方程；

（2）设椭圆的左顶点为，过右焦点的直线与椭圆相交于，两点，连结，并延长交直线分别于，两点，问是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由．

高三数学解答题极难题查看答案及解析

椭圆的左右焦点分别为，，且离心率为，点为椭圆上一动点，内切圆面积的最大值为．

（1）求椭圆的方程；

（2）设椭圆的左顶点为，过右焦点的直线与椭圆相交于，两点，连结，并延长交直线分别于，两点，以为直径的圆是否恒过定点？若是，请求出定点坐标；若不是，请说明理由．

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椭圆的左、右焦点分别为，且离心率为，点为椭圆上一动点， 内切圆面积的最大值为.　

（1）求椭圆的方程；

（2）设椭圆的左顶点为，过右焦点的直线与椭圆相交于两点，连接并延长分别交直线于两点，以为直径的圆是否恒过定点？若是，请求出定点坐标；若不是，请说明理由.

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椭圆的左、右焦点分别为，且离心率为，点为椭圆上一动点， 内切圆面积的最大值为.　

（1）求椭圆的方程；

（2）设椭圆的左顶点为，过右焦点的直线与椭圆相交于两点，连接并延长分别交直线于两点，以为直径的圆是否恒过定点？若是，请求出定点坐标；若不是，请说明理由.

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椭圆的左、右焦点分别为，且离心率为，点为椭圆上一动点， 内切圆面积的最大值为.　

（1）求椭圆的方程；

（2）设椭圆的左顶点为，过右焦点的直线与椭圆相交于两点，连接并延长分别交直线于两点，以为直径的圆是否恒过定点？若是，请求出定点坐标；若不是，请说明理由.

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椭圆:的左、右焦点分别为、，若椭圆过点.

（1）求椭圆的方程；

（2）若为椭圆的左、右顶点， （）为椭圆上一动点，设直线分别交直线： 于点，判断线段为直径的圆是否经过定点，若是，求出该定点坐标；若不恒过定点，说明理由.

【答案】(1) ；(2)答案见解析.

【解析】试题分析：（1）将点坐标代人椭圆方程 并与离心率联立方程组，解得， （2）根据点斜式得直线方程，与直线联立解得点坐标，根据向量关系得为直径的圆方程，最后代人椭圆方程进行化简，并根据恒等式成立条件求定点坐标.

(1)由已知，

∴①

∵椭圆过点，

∴②

联立①②得，

∴椭圆方程为

（2）设，已知

∵，∴

∴都有斜率

∴

∴③

∵

∴④

将④代入③得

设方程

∴方程

∴

由对称性可知，若存在定点，则该定点必在轴上，设该定点为

则

∴

∴，∴

∴存在定点或以线段为直径的圆恒过该定点.

点睛：定点的探索与证明问题

(1)探索直线过定点时，可设出直线方程为，然后利用条件建立等量关系进行消元，借助于直线系的思想找出定点．

(2)从特殊情况入手，先探求定点，再证明与变量无关．

【题型】解答题
【结束】
21

已知函数，曲线在处的切线经过点.

（1）证明： ；

（2）若当时， ，求的取值范围.

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【2017黑龙江哈师大附中三模】已知椭圆（）的右焦点为，过椭圆中心的弦长为2，且，的面积为1.

（1）求椭圆的方程；

（2）设分别为椭圆的左、右顶点，为直线上一动点，直线交椭圆于点，直线交椭圆于点，设分别为，的面积，求的最大值.

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已知椭圆：的离心率为，为焦点是的抛物线上一点，为直线上任一点，，分别为椭圆的上，下顶点，且，，三点的连线可以构成三角形.

（1）求椭圆的方程；

（2）直线，与椭圆的另一交点分别交于点，，求证：直线过定点.

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