等差数列的前项和为.（1）若，证明：数列为等差数列；（2）若， ，求的值.

对于数列，设表示数列前项， ， ， 中的最大项．数列满足： ．

（）若，求的前项和．

（）设数列为等差数列，证明： 或者（为常数），， ， ， ．

（）设数列为等差数列，公差为，且．

记，

求证：数列是等差数列．

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数列满足，，为其前项和.数列为等差数列，且满足，.

（1）求数列，的通项公式；

（2）设，数列的前项和为，证明：.

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已知数列{}的前项和，其中

（Ⅰ）求数列{}的通项公式；

（Ⅱ）若数列{}满足，，

（ⅰ）证明：数列为等差数列；

（ⅱ）求数列{}的前项和。

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已知数列的前项和为，且满足， .

（1）证明：数列为等比数列；

（2）若，数列的前项和为，求.

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已知数列的前项和为满足（ ）

（1）证明数列为等比数列；

（2）设，求数列的前项和

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已知数列的前项和，其中．

（Ⅰ）求数列的通项公式．

（Ⅱ）若数列满足，．

（ⅰ）证明：数列为等差数列．

（ⅱ）求数列的前项和．

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已知为等差数列，为数列的前项和，已知．

（1）求数列的首项及公差为；

（2）证明：数列为等差数列并求其前项和．

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设各项均为正数的数列的前项和为，满足，且恰为等比数列的前三项.

（1）证明：数列为等差数列；　 （2）求数列的前项和.

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已知是数列的前项和，且．

（1）求的值；

（2）若，试证明数列为等比数列；

（3）求数列的通项公式，并证明：．

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(本题满分12 分)

已知数列为等比数列，且首项为，公比为，前项和为.

（Ⅰ）试用，，表示前项和；

（Ⅱ）证明(Ⅰ)中所写出的等比数列的前项和公式。

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