已知均为正实数.（I）求证： ；（II）求证： .

(1)设是两个正实数，且，求证：；

（2）已知是互不相等的非零实数，求证：三个方程，， 中至少有一个方程有两个相异实根．

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已知函数的定义域为，且对于任意，存在正实数L，使得均成立。

（1）若，求正实数L的取值范围；

（2）当时，正项数列{}满足

①求证：；

②如果令，求证：.

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（1）已知，求证：；

（2）已知非零实数满足，求证：.

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(1)已知：为互不相等的实数，且

求证：

（2）已知：，，求证：

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【从下面两道题中任选一道作答，则只按第一道给分】

（1）已知： 为互不相等的实数，且，求证：

（2）已知： ，求证.

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已知函数.

（1）解关于的不等式；

（2）记的最小值为，已知实数，都是正实数，且，求证：．

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证明: (1) （5分）已知，且

　　　　　　　　　 求证： 中至少有一个是负数。

(2) （5分）　　 已知a,b,m是正实数,且a<b.求证: <　　

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已知函数其中

（1）讨论的单调性；

（2）设曲线与正半轴的交点为，曲线在点处的切线方程为求证：对于任意的正实数，都有；

（3）若关于的方程（为实数）有两个正实根求证：.

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已知函数，其中.

（1）讨论的单调性；

（2）设曲线与轴正半轴的交点为，曲线在点处的切线方程为，求证：对于任意的正实数，都有；

（3）若关于的方程（为实数）有两个正实根，求证：.

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已知函数

（I）求的单调区间；

（II）设曲线与轴正半轴的交点为P，曲线在点P处的切线方程为，求证：对于任意的正实数，都有；

（III）若方程有两个正实数根且，求证：．

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