已知函数.
(1)若在定义域内无极值点,求实数
的取值范围;
(2)求证:当时,
恒成立.
高三数学解答题困难题
已知函数.
(1)若在定义域内无极值点,求实数
的取值范围;
(2)求证:当时,
恒成立.
高三数学解答题困难题查看答案及解析
已知函数.
(1)若在定义域内无极值点,求实数
的取值范围;
(2)求证:当时,
恒成立.
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(本小题满分12分)已知函数
(I)若函数在区间
上存在极值,求实数a的取值范围;
(II)当时,不等式
恒成立,求实数k的取值范围.
(Ⅲ)求证:【解析】
(1),其定义域为
,则
令
,
则,
当时,
;当
时,
在(0,1)上单调递增,在
上单调递减,
即当时,函数
取得极大值. (3分)
函数
在区间
上存在极值,
,解得
(4分)
(2)不等式,即
令
(6分)
令,则
,
,即
在
上单调递增, (7分)
,从而
,故
在
上单调递增, (7分)
(8分)
(3)由(2)知,当时,
恒成立,即
,
令,则
, (9分)
(10分)
以上各式相加得,
即,
即
(12分)
。
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(本小题满分14分)
已知函数.
(1)讨论函数在定义域内的极值点的个数;
(2)若函数在
处取得极值,对
,
恒成立,
求实数的取值范围;
(3)当时,求证:
.
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已知定义在上的函数
,其中a为大于零的常数.
(1)当时,令
,求证:当
时,
(e为自然对数的底数);
(2)若函数对
恒成立,求实数a的取值范围.
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已知定义为的函数
满足下列条件:①对任意的实数
都有:
;②当
时,
.
(1)求;
(2)求证:在
上为增函数;
(3)若,关于
的不等式
对任意
恒成立,求实数
的取值范围.
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已知函数,
,
.
(1)当时,若对任意
均有
成立,求实数
的取值范围;
(2)设直线与曲线
和曲线
相切,切点分别为
,
,其中
.
①求证:;
②当时,关于
的不等式
恒成立,求实数
的取值范围.
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已知函数.
(Ⅰ)若函数在区间(其中
)上存在极值,求实数
的取值范围.
(Ⅱ)如果当时,不等式
恒成立,求实数
的取值范围.
(Ⅲ)求证.
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已知函数.
(Ⅰ)若函数在区间(其中
)上存在极值,求实数
的取值范围;
(Ⅱ)如果当时,不等式
恒成立,求实数
的取值范围;
(Ⅲ)求证:.
高三数学解答题极难题查看答案及解析
已知函数.
(1)若函数满足,且在定义域内
恒成立,求实数
的取值范围;
(2)若函数在定义域上是单调函数,求实数
的取值范围;
(3)当时,试比较
与
的大小.
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