如图,在三棱台DEF-ABC中,AB=2DE,G,H分别为AC,BC的中点.
(1)求证:BD∥平面FGH;
(2)若CF⊥平面ABC,AB⊥BC,CF=DE,∠BAC=45° ,求平面FGH与平面ACFD所成的角(锐角)的大小.
高三数学解答题中等难度题
如图,在三棱台DEF-ABC中,AB=2DE,G,H分别为AC,BC的中点.
(1)求证:BD∥平面FGH;
(2)若CF⊥平面ABC,AB⊥BC,CF=DE,∠BAC=45° ,求平面FGH与平面ACFD所成的角(锐角)的大小.
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如图所示,在四棱锥E-ABCD中,平面ABCD⊥平面AEB,且四边形ABCD为矩形.∠BAE=90°,AE=4,AD=2,F,G,H分别为BE,AE,AD的中点.
(Ⅰ)求证:CD∥平面FGH;
(Ⅱ)求证:平面FGH⊥平面ADE;
(Ⅲ)在线段DE求一点P,使得AP⊥FH,并求出AP的值.
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如图,在多面体ABCDEF中,四边形ABCD是正方形,AB=2EF=2,EF∥AB,EF⊥FB,∠BFC=90°,BF=FC,G、H分别为DC、BC的中点.
(1)求证:平面FGH∥平面BDE;
(2)求证:平面ACF⊥平面BDE.
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如图所示,已知四边形ABCD是正方形,EA⊥平面ABCD,PD∥EA,AD=PD=2EA=2,F,G,H分别为BP,BE,PC的中点。
(Ⅰ)求证:平面FGH⊥平面AEB;
(Ⅱ)在线段PC上是否存在一点M,使PB⊥平面EFM?若存在,求出线段PM的长;若不存在,请说明理由.
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如图,四边形ABCD是正方形,EA⊥平面ABCD,EA∥PD,AD=PD=2EA,F,G,H分别为PB,EB,PC的中点.
(1)求证:FG∥平面PED;
(2)求平面FGH与平面PBC所成锐二面角的大小.
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