已知正项数列的前项和为，满足，且（1）求数列的通项公式；（2）设，记数列的前项和为，求证：...

已知正项数列的前项和为，满足，且

（1）求数列的通项公式；

（2）设，记数列的前项和为，求证：.

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已知等差数列的前项和为，且， .

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列满足， ，记数列的前项和为，证明： .

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已知数列的前项和为,且点在函数上，且（）．

（I）求的通项公式；

（II）数列 满足，求数列的前项和；

（III）记数列的前项和为，设，证明：.

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（本题满分12分）已知数列的前项和为,且点在函数上，且（）

（1）求的通项公式；

（2）数列满足，求数列的前项和；

（3）记数列的前项和为，设，证明：

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（改编）已知正数数列的前项和为，且满足；在数列中，

（1）求数列和的通项公式；

（2）设，数列的前项和为. 若对任意，存在实数，使恒成立，求的最小值；

（3）记数列的前项和为，证明：.

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已知正项数列的首项，前项和满足．

（1）求数列的通项公式；

（2）记数列的前项和为，若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．

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. （本小题满分12分）已知数列满足，，，设.

(1)求数列、的通项公式；

(2)记数列的前项和，求使得成立的最小整数

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（本小题满分12分）已知数列满足，，，设.

(1)求数列、的通项公式；

(2)记数列的前项和，求使得成立的最小整数

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已知公差不为0的等差数列满足，且，，成等比数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）记数列的前项和为，并求使得成立的最小正整数.

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(本小题满分15分)

已知等比数列的前项和为，正数数列的首项为，且满足：．记数列前项和为．

(Ⅰ)求的值； (Ⅱ)求数列的通项公式；

(Ⅲ)是否存在正整数，且，使得成等比数列？若存在，求出的值，若不存在，说明理由．

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