已知圆锥曲线C经过定点P（3，），它的一个焦点为F（1，0），对应于该焦点的准线为x=-1...

已知圆锥曲线C经过定点P（3，），它的一个焦点为F（1，0），对应于该焦点的准线为x=－1，斜率为2的直线交圆锥曲线C于A、B两点，且 AB =，求圆锥曲线C和直线的方程。

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已知椭圆的焦点与双曲线的焦点重合，并且经过点.

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（II） 设椭圆C短轴的上顶点为P，直线不经过P点且与相交于、两点，若直线PA与直线PB的斜率的和为，判断直线是否过定点，若是，求出这个定点，否则说明理由.

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已知一个椭圆的焦点在轴上、离心率为，右焦点到右准线（）的距离为。

（1）求椭圆的标准方程；

（2）一条直线经过椭圆的一个焦点且斜率为1，求直线与椭圆的两个交点之间的距离。

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（本题满分10分）已知椭圆，经过点，且两焦点与短轴的一个端点构成等腰直角三角形．

（1）求椭圆方程；

（2）过椭圆右顶点的两条斜率乘积为的直线分别交椭圆于，两点，试问：直线是否过定点？若过定点，请求出此定点，若不过，请说明理由．

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已知直线所经过的定点恰好是椭圆的一个焦点，且椭圆上的点到点的最大距离是3．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设过点的直线交椭圆于，两点，若，求直线的斜率的取值范围．

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已知过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，过作抛物线准线的垂线，垂足为.

（1）若直线的斜率为2且线段的长为10，求该抛物线的方程；

（2）直线是否过轴上的一定点？若是，求出此定点，若不是，说明理由.

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已知抛物线的焦点为，准线与轴交于点，过点A且斜率为的直线与抛物线交于两点.

（1）求满足的点的轨迹方程；

（2）抛物线上定点和动点满足求的最小值.

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已知椭圆的两个焦点是和，并且经过点，抛物线的顶点在坐标原点，焦点恰好是椭圆的右顶点.

（Ⅰ）求椭圆和抛物线的标准方程；

（Ⅱ）已知点为抛物线内一个定点，过作斜率分别为的两条直线交抛物线于点，且分别是的中点，若，求证：直线过定点.

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