如图，在多面体ABC-A1B1C1中，四边形ABB1A1是正方形，AC=AB=1，A1C=...

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如图，在多面体ABC-A₁B₁C₁中，四边形ABB₁A₁是正方形，AC=AB=1，A₁C=A₁B，B₁C₁∥BC，

BC．
（Ⅰ）求证：面A₁AC⊥面ABC；
（Ⅱ）求证：AB₁∥面A₁C₁C．

高三数学解答题中等难度题

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如图，在多面体ABC-A₁B₁C₁中，四边形ABB₁A₁是正方形，AC=AB=1，A₁C=A₁B，B₁C₁∥BC，BC．
（Ⅰ）求证：面A₁AC⊥面ABC；
（Ⅱ）求证：AB₁∥面A₁C₁C．

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如图，在多面体ABC-A₁B₁C₁中，四边形ABB₁A₁是正方形，AC=AB=1，A₁C=A₁B，B₁C₁∥BC，BC．
（Ⅰ）求证：面A₁AC⊥面ABC；
（Ⅱ）求证：AB₁∥面A₁C₁C．

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如图所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，侧面BCC1B1为正方形，A1B1⊥B1C1．设A1C与AC1交于点D，B1C与BC1交于点E．
求证：（1）DE∥平面ABB1A1；　　
（2）BC1⊥平面A1B1C．

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如图所示，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=A₁B₁，AC₁⊥平面A₁BD，D为AC的中点．（Ⅰ）求证：B₁C∥平面A₁BD；
（Ⅱ）求证：B₁C₁⊥平面ABB₁A₁；

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如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，CB=1，CA=，AA₁=M为侧棱CC₁上一点，AM⊥A₁C；
（1）求证：B₁C₁∥平面A₁BC；
（2）求异面直线A₁B与AC所成的角的余弦值；
（3）求点C到平面ABM的距离．

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如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面△ABC是边长为2的等边三角形，D为AB中点．
(1)求证：BC1∥平面A1CD；
(2)若四边形CB B1C1是正方形，且求多面体的体积.

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如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=BB₁，AC₁⊥平面A₁BD，D为AC中点．
（Ⅰ）求证：B₁C₁⊥平面ABB₁A₁；
（Ⅱ）在棱CC₁上是否存在点E，使二面角．E-A₁B-B₁的正切值为，若存在，确定点E的位置，若不存在，说明理由．

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如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=BB₁，AC₁⊥平面A₁BD，D为AC中点．
（Ⅰ）求证：B₁C₁⊥平面ABB₁A₁；
（Ⅱ）在棱CC₁上是否存在点E，使二面角．E-A₁B-B₁的正切值为，若存在，确定点E的位置，若不存在，说明理由．

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如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=BB₁，AC₁⊥平面A₁BD，D为AC中点．
（Ⅰ）求证：B₁C₁⊥平面ABB₁A₁；
（Ⅱ）在棱CC₁上是否存在点E，使二面角．E-A₁B-B₁的正切值为，若存在，确定点E的位置，若不存在，说明理由．

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如图所示，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=BC=BB₁，D为AC的中点．
（Ⅰ）求证：B₁C∥平面A₁BD；
（Ⅱ）若AC₁⊥平面A₁BD，求证B₁C₁⊥平面ABB₁A₁；
（Ⅲ）在（II）的条件下，设AB=1，求三棱B-A₁C₁D的体积．

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