的左、右焦点分别为F1，F2，右顶点为A，P是椭圆C1上任意一点，设该双曲线C2：以椭圆C1的焦点为顶点，顶点为焦点，B是双曲线C2在第一象限内的任意一点，且
的最大值为2c2，求椭圆离心率；
时，是否存在λ，总有∠BAF1=λ∠BF1A成立． 高三数学解答题中等难度题
的左、右焦点分别为F1，F2，右顶点为A，P是椭圆C1上任意一点，设该双曲线C2：以椭圆C1的焦点为顶点，顶点为焦点，B是双曲线C2在第一象限内的任意一点，且的最大值为2c2，求椭圆离心率；时，是否存在λ，总有∠BAF1=λ∠BF1A成立． 高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
的左、右焦点分别为F1，F2，右顶点为A，P是椭圆C1上任意一点，设该双曲线C2：以椭圆C1的焦点为顶点，顶点为焦点，B是双曲线C2在第一象限内的任意一点，且的最大值为2c2，求椭圆离心率；时，是否存在λ，总有∠BAF1=λ∠BF1A成立． 高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
的左、右焦点分别为F1，F2，右顶点为A，P是椭圆C1上任意一点，设该双曲线C2：以椭圆C1的焦点为顶点，顶点为焦点，B是双曲线C2在第一象限内的任意一点，且的最大值为2c2，求椭圆离心率；时，是否存在λ，总有∠BAF1=λ∠BF1A成立． 高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知
为坐标原点，椭圆
：
的左、右焦点分别为
，右顶点为
,上顶点为
, 若
成等比数列，椭圆上的点到焦点
的最短距离为
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设
为直线
上任意一点，过
的直线交椭圆于点
，且
，求
的最小值．
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知椭圆： 
的左、右焦点分别为
， 
，且离心率为
， 
为椭圆上任意一点，当
时， 
的面积为1.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知点是椭圆上异于椭圆顶点的一点，延长直线
， 
分别与椭圆交于点， 
，设直线
的斜率为
，直线
的斜率为
，求证： 
为定值.
【答案】（1）
；（2）
【解析】试题分析：（1）设
由题
，由此求出
,可得椭圆的方程；
（2）设
， 
，
当直线的斜率不存在时，可得
；
当直线的斜率不存在时，同理可得.
当直线、的斜率存在时，
，
设直线的方程为
，则由
消去
通过运算可得
，同理可得
，由此得到直线的斜率为
，
直线的斜率为
，进而可得.
（1）设由题，
解得
，则
，
椭圆的方程为.
（2）设， ，
当直线的斜率不存在时，设
，则
，
直线的方程为
代入，可得
，
， 
，则
，
直线的斜率为
，直线的斜率为
，
，
当直线的斜率不存在时，同理可得.
当直线、的斜率存在时，，
设直线的方程为
高三数学解答题困难题查看答案及解析
已知椭圆： 的左、右焦点分别为， ，且离心率为， 为椭圆上任意一点，当时， 的面积为1.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知点是椭圆上异于椭圆顶点的一点，延长直线， 分别与椭圆交于点， ，设直线的斜率为，直线的斜率为，求证： 为定值.
【答案】（1）；（2）
【解析】试题分析：（1）设
由题，由此求出,可得椭圆的方程；
（2）设， ，
当直线的斜率不存在时，可得；
当直线的斜率不存在时，同理可得.
当直线、的斜率存在时，，
设直线的方程为，则由消去通过运算可得
，同理可得，由此得到直线的斜率为，
直线的斜率为，进而可得.
（1）设由题，
解得，则，
椭圆的方程为.
（2）设， ，
当直线的斜率不存在时，设，则，
直线的方程为代入，可得，
， ，则，
直线的斜率为，直线的斜率为，
，
当直线的斜率不存在时，同理可得.
当直线、的斜率存在时，，
设直线的方程为高三数学解答题困难题查看答案及解析
已知椭圆
过
点，且与双曲线
有相同的焦点.
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）设点
在椭圆的长轴上，点
是椭圆上任意一点，当
最小时，点恰好落在椭圆的右顶点，求实数
的取值范围.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知椭圆
的左、右焦点分别为
，为该椭圆上任意一点，且
的最大值为
.
（I）求椭圆
的离心率；
（II）已知椭圆的上顶点为
，动直线
与椭圆交于不同的两点
，且
，过作
于点
，求动点的轨迹方程.
高三数学解答题简单题查看答案及解析
已知椭圆的左、右焦点分别为，为该椭圆上任意一点，且的最大值为.
（I）求椭圆的离心率；
（II）已知椭圆的上顶点为，动直线与椭圆交于不同的两点，且，证明：动直线
过定点，并求出该定点坐标.
高三数学解答题困难题查看答案及解析
（本题满分15分）已知椭圆的中心在原点，焦点在
轴上，经过点
，离心率
．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）椭圆的左、右顶点分别为
、
，点
为直线
上任意一点（点不在轴上），
连结
交椭圆于
点，连结
并延长交椭圆于
点，试问：是否存在
，使得
成立，若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析