如图,中心在坐标原点,焦点分别在轴和轴上的椭圆,都过点,且椭圆与的离心率均为.
(Ⅰ)求椭圆与椭圆的标准方程;
(Ⅱ)过点引两条斜率分别为的直线分别交,于点P,Q,当时,问直线PQ是否过定点?若过定点,求出定点坐标;若不过定点,请说明理由.
高三数学解答题极难题
如图,中心在坐标原点,焦点分别在轴和轴上的椭圆都过点,且椭圆的离心率相等,以椭圆的四个焦点为顶点顶的四边形面积为,则椭圆的标准方程为__________.
高三数学填空题简单题查看答案及解析
已知椭圆的中心在原点,焦点在坐标轴上,且经过,.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程和离心率;
(Ⅱ)四边形的四个顶点都在椭圆上,且对角线,过原点,若,求证:四边形的面积为定值,并求出此定值.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知椭圆的中心在原点,焦点在坐标轴上,且经过,.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程和离心率;
(Ⅱ)四边形的四个顶点都在椭圆上,且对角线,过原点,若,求证:四边形的面积为定值,并求出此定值.
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已知椭圆的中心在坐标原点,左、右焦点、分别在轴上,离心率为,在其上有一动点,到点距离的最小值是1.过、作一个平行四边形,顶点、、、都在椭圆上,如图所示.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)判断能否为菱形,并说明理由.
(Ⅲ)当的面积取到最大值时,判断的形状,并求出其最大值.
高三数学解答题简单题查看答案及解析
已知椭圆的中心在坐标原点,左、右焦点分别在轴上,离心率为,在其上有一动点,到点距离的最小值是1.过作一个平行四边形,顶点都在椭圆上,如图所示.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)判断能否为菱形,并说明理由.
(Ⅲ)当的面积取到最大值时,判断的形状,并求出其最大值.
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椭圆与的中心在原点,焦点分别在轴与轴上,它们有相同的离心率,并且的短轴为的长轴,与的四个焦点构成的四边形面积是.
(Ⅰ)求椭圆与的方程;
(Ⅱ)设是椭圆上非顶点的动点,与椭圆长轴两个顶点,的连线,分别与椭圆交于点,.
(1)求证:直线,斜率之积为常数;
(2)直线与直线的斜率之积是否为常数?若是,求出该值;若不是,说明理由.
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椭圆与的中心在原点,焦点分别在轴与轴上,它们有相同的离心率,并且的短轴为的长轴,与的四个焦点构成的四边形面积是.
(1)求椭圆与的方程;
(2)设是椭圆上非顶点的动点,与椭圆长轴两个顶点,的连线,分别与椭圆交于,点.
(i)求证:直线,斜率之积为常数;
(ii)直线与直线的斜率之积是否为常数?若是,求出该值;若不是,说明理由.
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椭圆与的中心在原点,焦点分别在轴与轴上,它们有相同的离心率,并且的短轴为的长轴,与的四个焦点构成的四边形面积是.
(1)求椭圆与的方程;
(2)设是椭圆上非顶点的动点,与椭圆长轴两个顶点,的连线,分别与椭圆交于,点.
(i)求证:直线,斜率之积为常数;
(ii)直线与直线的斜率之积是否为常数?若是,求出该值;若不是,说明理由.
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椭圆与的中心在原点,焦点分别在轴与轴上,它们有相同的离心率,并且的短轴为的长轴,与的四个焦点构成的四边形面积是.
(Ⅰ)求椭圆与的方程;
(Ⅱ)设是椭圆上非顶点的动点,与椭圆长轴两个顶点,的连线,分别与椭圆交于点,.
(1)求证:直线,斜率之积为常数;
(2)直线与直线的斜率之积是否为常数?若是,求出该值;若不是,说明理由.
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.已知中心在原点O,焦点在轴上,离心率为的椭圆;以椭圆的顶点为顶点构成的四边形的面积为4.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)若A\B分别是椭圆长轴的左.右端点,动点M满足,直线MA交椭圆于P,求的取值范围.
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