(本小题满分16分)如图,在直角坐标系中,三点在轴上,原点和点分别是线段和的中点,已知(为常数),平面上的点满。
(1)试求点的轨迹的方程;
(2)若点在曲线上,求证:点一定在某圆上;
(3)过点作直线,与圆相交于两点,若点恰好是线段的中点,试求直线的方程。
高三数学解答题中等难度题
(本小题满分16分)如图,在直角坐标系中,三点在轴上,原点和点分别是线段和的中点,已知(为常数),平面上的点满。
(1)试求点的轨迹的方程;
(2)若点在曲线上,求证:点一定在某圆上;
(3)过点作直线,与圆相交于两点,若点恰好是线段的中点,试求直线的方程。
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(本小题满分16分)如图,在直角坐标系中,三点在轴上,原点和点分别是线段和的中点,已知(为常数),平面上的点满。
(1)试求点的轨迹的方程;
(2)若点在曲线上,求证:点一定在某圆上;
(3)过点作直线,与圆相交于两点,若点恰好是线段的中点,试求直线的方程。
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在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线的极坐标方程为:,直线的参数方程是(为常数,)
(Ⅰ)求曲线的直角坐标方程;
(Ⅱ)设直线与曲线交于两点,,且线段的中点为,求.
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在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线的极坐标方程为:,直线的参数方程是(为常数,)
(Ⅰ)求曲线的直角坐标方程;
(Ⅱ)设直线与曲线交于两点,,且线段的中点为,求.
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在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线的极坐标方程为:,直线的参数方程是(为常数,)
(Ⅰ)求曲线的直角坐标方程;
(Ⅱ)设直线与曲线交于两点,,且线段的中点为,求.
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在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线的极坐标方程为:,直线的参数方程是(为常数,)
(Ⅰ)求曲线的直角坐标方程;
(Ⅱ)设直线与曲线交于两点,,且线段的中点为,求.
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(本小题满分12分)如图,在平面直角坐标系中, 已知分别是椭圆的左、右焦点分别是椭圆的左、右顶点,为线段的中点, 且.
(1)求椭圆的方程;
(2)若为椭圆上的动点(异于点),连接并延长交椭圆于点,连接、并分别延
长交椭圆于点连接,设直线、的斜率存在且分别为、,试问是否存在常数,使
得恒成立?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
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(本小题满分16分)如图,在平面直角坐标系中,已知,,,直线与线段、分别交于点、.
(Ⅰ)当时,求以为焦点,且过中点的椭圆的标准方程;
(Ⅱ)过点作直线∥交于点,记的外接圆为圆.
① 求证:圆心在定直线上;
② 圆是否恒过异于点的一个定点?若过,求出该点的坐标;若不过,请说明理由.
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