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非空集合
关于运算
满足：（1）对任意
、
，都有
；（2）存在
，使得对一切
，都有
，则称关于运算为“融洽集”。现给出下列集合和运算：①
{非负整数}，为整数的加法。②
{偶数}，为整数的乘法。③
{平面向量}，为平面向量的加法。④
{二次三项式}，为多项式的加法。其中
关于运算为“融洽集”的是（ ）A．①② B．①③ C．②③ D．②④
高三数学选择题中等难度题查看答案及解析
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非空集合
关于运算
满足：（1）对任意
，
，都有
；（2）存在
，使得对一切
，都有
，则称关于运算为“融洽集”．现给出下列集合和运算：①
，为整数的加法；②
，为整数的乘法；③
，为平面向量的加法；④
，为多项式的加法；⑤
，为复数的乘法．其中关于运算为“融洽集”的是（ ）A．①③ B．②③ C．①⑤ D．②③④
高三数学选择题中等难度题查看答案及解析
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非空集合M关于运算⊕满足：（1）对任意的a，b∈M，都有a⊕b∈M；（2）存在e∈M，使得对一切a∈M，都有a⊕e=e⊕a=a，则称M关于运算⊕为“理想集”．现给出下列集合与运算：
①M={非负整数}，⊕为整数的加法；②M={偶数}，⊕为整数的乘法；
③M={二次三项式}，⊕为多项式的加法；④M={平面向量}，⊕为平面向量的加法；
其中M关于运算⊕为“理想集”的是________．（只需填出相应的序号）高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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对于集合
，定义了一种运算“”，使得集合中的元素间满足条件：如果存在元素
，使得对任意
，都有
，则称元素
是集合对运算“”的单位元素．例如： 
，运算“”为普通乘法；存在
，使得对任意
，都有
，所以元素
是集合
对普通乘法的单位元素．下面给出三个集合及相应的运算“
”：①
，运算“”为普通减法；②
{
表示
阶矩阵， 
}，运算“”为矩阵加法；③
（其中
是任意非空集合），运算“”为求两个集合的交集．其中对运算“
”有单位元素的集合序号为（ ）A. ①②； B. ①③； C. ①②③； D. ②③．
高三数学单选题中等难度题查看答案及解析
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对于集合
，定义了一种运算“”，使得集合中的元素间满足条件：如果存在元素
，使得对任意
，都有
，则称元素
是集合对运算“”的单位元素．例如：
，运算“
”为普通乘法；存在
，使得对任意
，都有
，所以元素是集合对普通乘法的单位元素．下面给出三个集合及相应的运算“
”：①
，运算“”为普通减法；②
{
表示
阶矩阵，
}，运算“”为矩阵加法；③
（其中是任意非空集合），运算“”为求两个集合的交集．其中对运算“
”有单位元素的集合序号为 A．①② B．①③ C．①②③ D．②③
高三数学选择题中等难度题查看答案及解析
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对于集合
，定义了一种运算“”，使得集合中的元素间满足条件：如果存在元素，使得对任意，都有，则称元素是集合对运算“”的单位元素．例如：，运算“”为普通乘法；存在，使得对任意，都有，所以元素是集合对普通乘法的单位元素．下面给出三个集合及相应的运算“
”：①
，运算“”为普通减法；②
{表示阶矩阵，}，运算“”为矩阵加法；③
（其中是任意非空集合），运算“”为求两个集合的交集．其中对运算“
”有单位元素的集合序号为 A．①② B．①③ C．①②③ D．②③
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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对于集合A，定义了一种运算“
”，使得集合A中的元素间满足条件：如果存在元素
，使得对任意
，都有
，则称元素e是集合A对运算“”的单位元素.例如：
，运算“”为普通乘法；存在
，使得对任意
，都有
，所以元素1是集合R对普通乘法的单位元素.下面给出三个集合及相应的运算“”：①
，运算“”为普通减法；②
，运算“”为矩阵加法；③
（其中M是任意非空集合），运算“”为求两个集合的交集.其中对运算“
”有单位元素的集合序号为（ ）A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ②③
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设非空集合
，若对中任意两个元素，
，通过某个法则“
”，使中有唯一确定的元素
与之对应，则称法则“”为集合上的一个代数运算。若上的代数运算“”还满足：（1）对
，都有
；（2）对
，
，使得
，
。称关于法则“”构成一个群。给出下列命题：①实数的除法是实数集上的一个代数运算；
②自然数集关于自然数的加法不能构成一个群；
③非零有理数集关于有理数的乘法构成一个群；
④正整数集关于法则
构成一个群。其中正确命题的序号是____________。（填上所有正确命题的序号）。
高三数学填空题简单题查看答案及解析
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设非空集合
，若对中任意两个元素，，通过某个法则“”，使中有唯一确定的元素与之对应，则称法则“”为集合上的一个代数运算。若上的代数运算“”还满足：（1）对，都有；（2）对，，使得，。称关于法则“”构成一个群。给出下列命题：①实数的除法是实数集上的一个代数运算；
②自然数集关于自然数的加法不能构成一个群；
③非零有理数集关于有理数的乘法构成一个群；
④正整数集关于法则
构成一个群。其中正确命题的序号是____________。（填上所有正确命题的序号）。
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非空集合G关于运算⊕满足：（1）对于任意a、b∈G，都有a⊕b∈G；（2）存在e∈G，使对一切a∈G都有a⊕e=e⊕a=a，则称G关于运算⊕为“融洽集”，现在给出集合和运算：：
①G={非负整数}，⊕为整数的加法；
②G={偶数}，⊕为整数的乘法；
③G={平面向量}，⊕为平面向量的加法；
④G={虚数}，⊕为复数乘法，其中G为关于运算⊕的“融洽集”的个数为（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个高三数学选择题中等难度题查看答案及解析
关于运算
满足：（1）对任意
、
，都有
；（2）存在
，使得对一切
，都有
，则称
{非负整数}，
关于运算
满足：（1）对任意
，
，都有
；（2）存在
，使得对一切
，都有
，则称
，
，
，
，
，
，定义了一种运算“
，使得对任意
，都有
，则称元素
是集合
，运算“
，使得对任意
，都有
，所以元素
是集合
对普通乘法的单位元素．
{
表示
阶矩阵， 
}，运算“
（其中
是任意非空集合），运算“
，定义了一种运算“
，使得对任意
，都有
，则称元素
是集合
，运算“
”为普通乘法；存在
，使得对任意
，都有
，所以元素
表示
阶矩阵，
}，运算“
（其中
”，使得集合A中的元素间满足条件：如果存在元素
，使得对任意
，都有
，则称元素e是集合A对运算“
，运算“
，使得对任意
，都有
，所以元素1是集合R对普通乘法的单位元素.下面给出三个集合及相应的运算“
（其中M是任意非空集合），运算“
，通过某个法则“
”，使
与之对应，则称法则“
，都有
；（2）对
，
，使得
，
。称
构成一个群。