（本题满分10分）已知是定义在上的函数，对任意的，都有，且（1）求，的值；（2）证明：函数...

（本题满分10分）已知是定义在上的函数，对任意的，都有，且

（1）求，的值；

（2）证明：函数在上是奇函数．

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本题满分10分）

已知函数

(1)判断的单调性并用定义证明；

(2)设，若对任意，存在（），使，求实数的最大值．

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（本题满分12分）已知定义在R上的函数是奇函数

（1）求的值；

（2）判断的单调性，并用单调性定义证明；

（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．

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（本题满分12分）

已知函数.

（Ⅰ）判断函数的奇偶性；

（Ⅱ）指出该函数在区间上的单调性，并用单调性定义证明；

（Ⅲ）对于任意，恒成立，求实数的取值范围.

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(本题满分15分)已知定义域为的函数是奇函数。

（1）求的值；

（2）证明：函数在上是减函数；

（3）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围；

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(本题满分14分) 已知函数是定义域上的奇函数,且;函数是上的增函数，且对任意，总有

(Ⅰ)函数的解析式;

(Ⅱ)判断函数在上的单调性,并加以证明;

(Ⅲ)若,求实数的取值范围.

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(本题满分12分)若实数、、满足，则称比接近.

（1）若比3接近0，求的取值范围；

（2）对任意两个不相等的正数、，证明：比接近；

（3）已知函数的定义域.任取，等于和中接近0的那个值.写出函数的解析式，并指出它的奇偶性、最值和单调性（结论不要求证明）.

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（本题满分15分）定义在上的函数，对任意的，都有成立，且当时，．

（１）试求的值；

（２）证明：对任意都成立；

（3）证明：在上是减函数；

（4）当时，解不等式．

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（本题满分20分）

设是定义在实数上的函数，是定义在正整数上的函数，同时满足下列条件：

（1）任意，有，当时，且；

（2）；

（3），

试求：（1）证明：任意， ，都有；

（2）是否存在正整数，使得是25的倍数，若存在，求出所有自然数；若不存在说明理由． （阶乘定义：）

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(本题满分12分)

定义在上的函数满足：①对任意都有；

② 在上是单调递增函数；③.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）证明为奇函数；

（Ⅲ）解不等式.

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