如图,某公园中间有一块等腰梯形状绿化区, , 的长度相等,均为2百米, 的长度为4百米,其中是半径为1百米的扇形, .管理部门欲在绿化区中修建从到的观赏小路:其中为上异于、的一点,小路与平行.设
(1)用表示的长度,并写出的范围;
(2)当取何值时,才能使得修建的观赏小路的总长最短?并说明理由.
高二数学解答题中等难度题
如图,某公园中间有一块等腰梯形状绿化区, , 的长度相等,均为2百米, 的长度为4百米,其中是半径为1百米的扇形, .管理部门欲在绿化区中修建从到的观赏小路:其中为上异于、的一点,小路与平行.设
(1)用表示的长度,并写出的范围;
(2)当取何值时,才能使得修建的观赏小路的总长最短?并说明理由.
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如图,某城市有一块半径为40的半圆形(以为圆心,为直径)绿化区域,现计划对其进行改建,在的延长线上取点,使,在半圆上选定一点,改建后的绿化区域由扇形区域和三角形区域组成,其面积为,设
(1)写出关于的函数关系式,并指出的取值范围;
(2)试问多大时,改建后的绿化区域面积最大.
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如图,某城市有一块半径为的半圆形绿化区域(以为圆心,为直径),现计划对其进行改建,在的延长线上取点,,在半圆上选定一点,改建后的绿化区域由扇形区域和三角形区域组成,其面积为.设.
(1)写出关于的函数关系式,并指出的取值范围;
(2)试问多大时,改建后的绿化区域面积取得最大值.
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如图,某城市有一块半径为40 m的半圆形绿化区域(以O 为圆心,AB为直径),现计划对其进行改建.在AB的延长线上取点D,OD=80 m,在半圆上选定一点C,改建后的绿化区域由扇形区域AOC和三角形区域COD组成,其面积为S m2.设∠AOC=x rad.
(1)写出S关于x的函数关系式S(x),并指出x的取值范围;
(2)试问∠AOC多大时,改建后的绿化区域面积S取得最大值.
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如图,有一块半径为2的半圆形纸片,计划剪裁成等腰梯形的形状,它的下底是圆的直径,上底的端点在圆周上,设,梯形的周长为.
(1) 求出关于的函数的解析式;
(2) 求的最大值,并指出相应的值.
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一个圆柱形圆木的底面半径为,长为,将此圆木沿轴所在的平面剖成两部分.现要把其中一个部分加工成直四棱柱木梁,长度保持不变,底面为等腰梯形(如图所示,其中为圆心, , 在半圆上),设,木梁的体积为(单位: ),表面积为(单位: ).
(1)求关于的函数表达式;
(2)求的值,使体积最大;
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一个圆柱形圆木的底面半径为,长为将此圆木沿轴所在的平面剖
成两部分,现要把其中一个部分加工成四棱柱大梁,长度保持不变,底面为等腰梯形(如图所示, 其中为圆心,在半圆上), 设,木梁的体积(单位:).
(1)求关于的函数表达式;
(2)求的值,使体积最大.
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一个圆柱形圆木的底面半径为1,长为10,将此圆木沿轴所在的平面剖成两个部分,现要把其中一个部分加工成直四棱柱木梁,长度保持不变,底面为等腰梯形(如图所示,其中为圆心,在半圆上),设,木梁的体积为(单位:),表面积为(单位:).
(1)求关于的函数表达式;
(2)求的值,使体积最大;
(3)问当木梁的体积最大时,其表面积是否也最大?请说明理由.
高二数学解答题困难题查看答案及解析
某地方政府要将一块如图所示的直角梯形ABCD空地改建为健身娱乐广场.已知AD//BC, 百米, 百米,广场入口P在AB上,且,根据规划,过点P铺设两条相互垂直的笔直小路PM,PN(小路的宽度不计),点M,N分别在边AD,BC上(包含端点),区域拟建为跳舞健身广场, 区域拟建为儿童乐园,其它区域铺设绿化草坪,设.
(1)求绿化草坪面积的最大值;
(2)现拟将两条小路PNM,PN进行不同风格的美化,PM小路的美化费用为每百米1万元,PN小路的美化费用为每百米2万元,试确定M,N的位置,使得小路PM,PN的美化总费用最低,并求出最小费用.
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