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已知定义在R上的函数f（x）同时满足：
（1）f（x1+x2）+f（x1-x2）=2f（x1）cos2x2+4asin2x2（x1，x2∈R，a为常数）；
（2）f（0）=f（
）=1；
（3）当x∈[0，]时，|f（x）|≤2
求：（Ⅰ）函数f（x）的解析式；（Ⅱ）常数a的取值范围．高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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已知定义在R上的函数f（x）同时满足：
（1）f（x1+x2）+f（x1-x2）=2f（x1）cos2x2+4asin2x2（x1，x2∈R，a为常数）；
（2）f（0）=f（）=1；
（3）当x∈[0，]时，|f（x）|≤2
求：（Ⅰ）函数f（x）的解析式；（Ⅱ）常数a的取值范围．高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=2f（x），当x∈[0，2]时，f（x）=x2-2x，则当x∈[-4，-2]时，函数f（x）的最小值为________．
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定义在R上的函数f(x)，若对任意x1≠x2，都有x1f(x1)＋x2f(x2)＞x1f(x2)＋x2f(x1)，则称f(x)为“Z函数”，给出下列函数：
①y＝
x3－x2＋x－2；②y＝2x－(sinx＋cosx) ③y＝ex＋1 ④f(x)＝
,其中是“Z函数”的个数为( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
高三数学单选题中等难度题查看答案及解析
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定义在[1，+∞）上的函数f（x）满足f（x）=2f（2x），当x∈[1，2]时，f（x）=4-4|2x-3|，设函数f（x）在x∈[2n-1，2n]，（n∈N*）上的极大值为an，则数列{an}的前n项和为（ ）
A．
B．
C．
D．
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已知函数f（x）定义域为（0，+∞），且满足2f（x）+f（
）=（2x-）lnx．
（Ⅰ）求f（x）解析式及最小值；
（Ⅱ）设g（x）=
，h（x）=（2x2+x）g′（x），求证：∀x∈（0，+∞），h（x）＜
． 高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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已知函数f（x）定义域为（0，+∞），且满足2f（x）+f（
）=（2x-）lnx．
（Ⅰ）求f（x）解析式及最小值；
（Ⅱ）设g（x）=
，h（x）=（2x2+x）g′（x），求证：∀x∈（0，+∞），h（x）＜
． 高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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已知函数f（x）定义域为（0，+∞），且满足2f（x）+f（）=（2x-）lnx．
（Ⅰ）求f（x）解析式及最小值；
（Ⅱ）设g（x）=，h（x）=（2x2+x）g′（x），求证：∀x∈（0，+∞），h（x）＜． 高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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定义在（1，+∞）上的函数f（x）满足下列两个条件：（1）对任意的x∈（1，+∞）恒有f（2x）=2f（x）成立； （2）当x∈（1，2]时，f（x）=2-x；记函数g（x）=f（x）-k（x-1），若函数g（x）恰有两个零点，则实数k的取值范围是（ ）
A．[1，2）
B．
C．
D．
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定义在（1，+∞）上的函数f（x）满足下列两个条件：（1）对任意的x∈（1，+∞）恒有f（2x）=2f（x）成立； （2）当x∈（1，2]时，f（x）=2-x；记函数g（x）=f（x）-k（x-1），若函数g（x）恰有两个零点，则实数k的取值范围是（ ）
A．[1，2）
B．
C．
D．
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）=1；
x3－x2＋x－2；②y＝2x－(sinx＋cosx) ③y＝ex＋1 ④f(x)＝
,其中是“Z函数”的个数为( )
）=（2x-
，h（x）=（2x2+x）g′（x），求证：∀x∈（0，+∞），h（x）＜
． 
）=（2x-
，h（x）=（2x2+x）g′（x），求证：∀x∈（0，+∞），h（x）＜
． 
